付里叶变换的应用 课件 .pdf

第4章付里叶变换的应用

本章主要内容：1、系统频域分析法及其优缺点；2、

频域系统函数；3、滤波器的概念与理想滤波器；4、

Paley-Wiener准则；5、无失真传输的条件。

4.1系统的频域分析法与频域系统函数

4.1.1频域分析法

付里叶变换在力学、热力学、电子技术、无线电及通

信等诸多学科都有重要的应用，本章仅介绍系统的频域分

析法与频域系统函数、理想滤波器、无失真传输等几个基

本应用。后续各章还会介绍其更多的应用。

1

在1.4节系统分析方法慨述中曾提及频域分析法（见

图1.3-3），现在简介如下。对于一个以线性时不变元件R、

L、C构成的线性时不变连续时间系统，当激励为e(t)时，

h(t)r(t)

设系统的冲激响应为，零状态响应为zs，则由第

2章（2.8-3）式可知

r(t)e(t)*h(t)

zs

对上式两边取付里叶变换，根据时域卷积定理得

R(j)E(j)H(j)（4.1-1）

上式中R(j)F[rzs(t)]

E(j)F[e(t)]H(j)F[h(t)]

2

系统的频域分析法，就是对（4.1-1）式取付里叶反变

换求零状态响应的过程：

rzs(t)F-1[E(j)H(j)]（4.1-5）

由（4.1-1）式可得：R(j)（4.1-6）

H(j)

E(j)

（4.1-6）式就是频域系统函数的定义式，即频域系统

H(j)r(t)R(j)

函数等于零状态响应zs的付里叶变换与激

励e(t)的付里叶变换E(j)之比。并且由式（4.1-4

频域系统函数H(j)和系统的冲激响应h(t)是一对付里叶

变换，即h(t)H(j)（4.1-7）3

用频域分析法求解系统时只能求零状态

响应，而不能求零输入响应。并且求零状态

响应时要进行付里叶反变换，而这往往是一

件很困难的工作，所以通常不用频域分析法

来求解系统，而是用S域分析法即拉普拉斯变

换来求解系统。频域分析法在理论研究中有

着重要的应用，如对理想滤波器因果性的分

析，系统实现无失真传输的条件等。

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4.1.2频域系统函数

由（4.1-6）式已给出了频域系统函数H(j)的定义，

频域系统函数反应了系统在频域的性质。

j()

设R(j)R(j)er（4.1-8）