湖南省娄底市涟源市部分学校2025届高三上学期12月月考数学试题.docx

湖南省涟源市部分学校2025届高三12月考试

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量，，，则实数（???）

A． B．1 C． D．2

2．已知为虚数单位，，则（????）

A．1 B．2 C． D．

3．已知集合，，则的子集的个数为（??）

A．3 B．4 C．8 D．16

4．若命题，，则命题的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

5.函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

6．函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（???）

A．28 B．29 C．30 D．31

8．已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.某超市在两周内的蓝莓每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论正确的是()

A.这14天日促销量的众数是214B.这14天日促销量的中位数是196

C.这14天日促销量的第80百分位数是243D.这14天日促销量的极差为195

10.已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线过定点B．的最小值为3

C．的最小值为D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

11.如图,在棱长为4的正方体中,分别是棱的中点,是正方形内的动点,则下列结论正确的是()

若,则点的轨迹长度为

B．若平面,则点的轨迹长度为

C.若是正方形的中心,在线段上,则的最小值为

D.若是棱的中点,三棱锥的外接球球心为,则平面截球所得截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

已知，则的最大值为.

13.在的展开式中，的系数为．

14.已知数列，等可能取或1，数列满足，且，则的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知的内角，，所对的边分别是，，，且．

(1)求角；

(2)若，，求的面积．

16．如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程：

(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，

（ⅰ）求的极值；

（ⅱ）若的极小值小于0，求的取值范围．

19．已知数列满足，且对任意正整数都有.

(1)写出，并求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的值；

(3)设是数列的前项和，求证：.