第01讲 导数的概念及运算 (高频考点，精练）（解析版）.docx

第01讲导数的概念及运算(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．已知函数在处的导数为2，则（???????）

A．－2 B．2 C．－1 D．1

【答案】B

【详解】∵函数在处的导数为2，

∴.

故选：B.

2．宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为．假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则出站后“绿巨人”速度首次达到时加速度为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，

所以；

令，得，

解得或（舍去)；

则当时，，

即速度首次达到时加速度为．

故选：B.

3．下列求导正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】，A选项错误.

，B选项正确.

，C选项错误.

，D选项错误.

故选：B

4．若，则等于（???????）

A．-3 B．3 C．-6 D．6

【答案】D

【详解】由，

即，

故选：D

5．曲线在点处的切线方程是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，，

当时，，

在点处的切线方程为：，

即：.

故选：A.

6．已知函数f（x）在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为函数的增长越来越快，所以函数在该点的斜率越来越大，

又，所以，

故选：A

7．设函数，曲线在点处的切线为，则（?????）

A． B．1

C． D．2

【答案】D

【详解】解：因为，所以，则，，即切点为，切线的斜率，所以，解得，所以；

故选：D

8．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由题意，函数，可得，

因为，所以，即切线的斜率，

设切线的倾斜角为，则

又因为，所以或，

即切线的倾斜角的范围为.

故选：B.

二、多选题

9．下列说法正确的是（???????）

A．若不存在，则曲线在点处也可能有切线

B．若曲线在点处有切线，则必存在

C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在

D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在

【答案】AC

【详解】，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；

当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为，故AC正确.

故选：AC.

10．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【详解】对于A选项，，

则，

当时，恒有，是凸函数；

对于B选项，，

则，当上，恒有，是凸函数；

对于C选项，若，

则在上恒成立，是凸函数；

对于D选项，若，

则，则在上恒成立，

故不是凸函数.

故选：ABC.

三、填空题

11．已知函数的导函数为，且满足，则______．

【答案】##-0.25

【详解】解：由，则，

所以，则.

故答案为：.

12．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则________.

【答案】

【详解】解：，

，

，

曲线在点处的切线方程为，

即，令，得，

切线与轴，直线所围成的三角形的面积为，解得．

故答案为：．

四、解答题

13．求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)(2)(3)(4)

(1)

(2)

(3)

(4)

14．已知函数的图象在处的切线方程为．求实数，的值；

【答案】；．

【详解】解：因为，所以．

由题知，解得．

因此，而，

于是，解得．

所以；．

B能力提升

1．已知函数及点P，过点P作直线l与曲线相切．

(1)求曲线在点处的切线l方程；

(2)求曲线过点的切线l的斜率．

【答案】(1)；

(2)或.

【解析】(1)

因为，所以，

所以切线l的斜率为，又，

所以切线l方程为，即；

(2)设切点为，所以切线l的斜率为，

所以切线l方程为，该切线过，

所以有，化简，得

，解得，

当时，切线的斜率为，

当时，切线的斜率为，

所以切线的斜率为或.

2．（1）已知函数．若曲线在点（x0，f（x0））处的切线斜率为，求x0的值；

（2）若函数f（x）满足，求的值

【答案】（1），（2）.

【详解】（1）函数f（x）的定义域为R，

求导得，

因为曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为，

所以，

即，

解得；

（2）因为，

所以，

令x＝1，则，

所以.