第01讲 任意角和弧度制及三角函数的概念 (高频考点—精练）（解析版）.docx

第01讲任意角和弧度制及三角函数的概念(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）将化为的形式是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由知.

故选：B.

2．（2022·全国·高一课时练习）如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（????）

A． B．14π C．24π D．10π

【答案】B

【详解】扇形ABD的半径为1，圆心角为，所以的长，

同理可得之后的各段弧长分别为，，，

，，

所以“螺旋蚊香”图案的总长度.

故选：B．

3．（2022·全国·高一课时练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢分钟，转过的角为．

故选：C

4．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：∵点在角的终边上，

∴.

故选:B.

5．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（????）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】A

【详解】由，得，，，代入原式得．

故选：A

6．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为角的终边与单位圆交于点，

所以根据三角函数的定义可知，．

故选：C．

7．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足，则的终边在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限.故选：C.

8．（2022·江西省铜鼓中学高二开学考试）已知角的终边经过点，且，则（????）

A． B．1 C．2 D．

【答案】C

【详解】由题意，解得．

故选：C．

二、多选题

9．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）已知是第一象限角，那么可能是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】AC

【详解】解：是第一象限角，，，

，，

当取偶数时，是第一象限角，当取奇数时，是第三象限角，

故选：AC．

10．（2022·全国·高一课时练习）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形（如图）的面积为，圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，圆心角为，当与的比值为（黄金分割比）时，折扇看上去较为美观，那么（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【详解】设扇形的半径为，由，故D正确；

由，

所以，解得，故C正确；

由，则，

所以，

所以，故B正确.

故选：BCD

三、填空题

11．（2022·全国·高一课时练习）若角是第四象限角，则______．

【答案】－1

【详解】因为角是第四象限角，所以，，，

所以．

故答案为：-1.

12．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）如图，已知扇环（注：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）中弧长为，弧长为，线段长为，为圆心，则__________.

【答案】

【详解】设，，依题意，，解得，

所以.

故答案为：

四、解答题

13．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

(1)求的值；

【答案】(1)8(2)

(1)解：因为角终边与单位圆相交于点，

所以，

所以；

14．（2022·全国·高一课时练习）如图，点是圆上的点.

(1)若，，求劣弧的长；

(2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.

【答案】(1)(2)

（1）

，，又，为等边三角形，

，则劣弧的长为.

（2）

设圆的半径为，扇形的弧长为，圆心角为，

扇形的周长为，，

方法一：扇形面积（当且仅当时取等号），

当扇形面积取得最大值时，圆心角.

方法二：扇形面积，

则当时，取得最大值，此时，

当扇形面积取得最大值时，圆心角.

B能力提升

15．（2022·全国·高一课时练习）如图，锐角（单位为弧度）的终边与单位圆交于点P，作轴于点M

(1)利用单位圆中的三角函数线证明：当时，；

(2)求的周长与面积之和的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)

（1）由题图可知，，，

在中，，即

所以当时，；

（2）的周长为.

的面