第01讲 直线的方程 (高频考点，精讲）（原卷版）.docx

第01讲直线的方程(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：直线的倾斜角与斜率

题型二：求直线的方程

题型三：直线方程的综合应用

角度1：直线过定点问题

角度2：与直线方程有关的最值问题

角度3：其它综合问题

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：直线的倾斜角

以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.

（1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：；

特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为.

（2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度.

知识点二：直线的斜率

1、我们把一条直线的倾斜角（）的正切值叫做这条直线的斜率.

斜率通常用字母表示，即

（1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；

（2）倾斜角时，直线的斜率不存在.

2、如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式：

（1）当时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在；

（2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；

（3）当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。

知识点三：直线方程的五种形式

1、直线的点斜式方程

已知条件（使用前提）

直线过点和斜率（已知一点+斜率）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

2、直线的斜截式方程

已知条件（使用前提）

直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

3、直线的两点式方程

已知条件（使用前提）

直线上的两点，（，）（已知两点）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在且不为0；

当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程

4、直线的截距式方程

已知条件（使用前提）

直线在轴上的截距为，在轴上的截距为

图示

点斜式方程形式

适用条件

，

5、直线的一般式方程

定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中

,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.

说明：

1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线.

当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线．

当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线．

由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．

2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程.

3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.

第二部分：典

第二部分：典型例题剖析

题型一：直线的倾斜角与斜率

典型例题

例题1．（2022·辽宁鞍山·高二期中）直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2022·山东·青岛超银高级中学高二阶段练习）经过两点，的直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

例题3．（2022·河南·郑州市第九中学高二阶段练习）若直线的斜率满足，则该直线的倾斜角的范围是______．

例题4．（2022·吉林吉林·高二期中）直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例题5．（2022·山东·济宁市育才中学高二阶段练习）已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．或或

同类题型归类练

1．（2022·全国·高三专题练习）直线的倾斜角为（????）

A．120° B．60° C．30° D．150°

2．（2022·全国·高三专题练习）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022·广东·深圳市南头中学高二期中）已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））若直线过点，则此直线的斜率是_____________．

5．（2022·全国·高三专题练习）已知直线：，直线不过第四象限，求的范围.

题型二：求直线的方程

典型例题

例题1．（2022·四川省内江市第六中学高二期中（理））过点且与直线平行的直线方程为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2022·山东菏泽·高二期中）过点与的直线的一般式方程为___________.

例题3．（2022·重庆八中高二期中）经过点，且与直线垂直的直线方程为（??????）

A． B．

C． D．

例题4．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（文））已知顶点

(1)求边上中线所在的直线方程

(2)求边上高线所在的直线方程．

例题5．（2022·浙江杭州·高二期