专题19 圆中的阴影部分面积的计算技巧（解析版）.pdfVIP

专题19圆中的阴影部分面积的计算技巧（解析版）

类型一直接套用公式

1．（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作

圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）

2

ABCD

6323

【思路引领】首先求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式即可求解

【解答】解：连接AD，如图所示：

∵D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，

3

∴AD＝AB•sin60°＝2×=3，

2

60×(3)21

∴阴影部分的面积==

3602

故选：C

【总结提升】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；由三角

函数求出AD是解决问题的关键

类型二直接和差法

2．（2022•莱芜区二模）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，

CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为π﹣2

【思路引领】连接OC，求出∠AOC＝∠BOC＝45°，求出∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，

求出CD＝OD，CE＝OE，根据勾股定理求出CD＝OD＝OE＝CE=2，再求出阴影部分的面积即可

【解答】解：连接OC，

∵OA＝2，

∴OC＝0A＝2，

∵∠AOB＝90°，C为的中点，

∴∠AOC＝∠BOC＝45°，

∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴∠CDO＝∠CEO＝90°，

∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，

∴CD＝OD，CE＝OE，

2222

∴2CD＝2，2OE＝2，

即CD＝OD＝OE＝CE=2，

90×2211

∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△CDO﹣S△CEO=−×2×2−×2×2=π﹣2，

36022

故答案为：π﹣2

【总结提升】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算

等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角

2

为n°，半径为r，那么该扇形的面积为

360

3．（2021•青海）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能

在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

17772517

Aπm2