第一课时指数函数的图象和性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.2.2指数函数的图象和性质

新课程标准解读核心素养1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象直观想象2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点逻辑推理、数学运算

第一课时指数函数的图象和性质

知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS

01知识梳理·读教材

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问题(1)图象分布在哪几个象限?说明了什么?(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的单调性如何????????

?知识点指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象??

a＞10＜a＜1性质定义域?R?值域?(0,＋∞)?过定点过定点?(0,1)?,即x＝?0?时,y＝?1?函数值的变化当x＞0时,?y＞1?;当x＜0时,?0＜y＜1?当x＞0时,?0＜y＜1?;当x＜0时,?y＞1?单调性在R上是?增函数?在R上是?减函数?对称性y＝ax与y＝的图象关于y轴对称R(0,＋∞)(0,1)01y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数提醒(1)函数图象只出现在x轴上方;(2)当x＝0时,有a0＝1,故过定点(0,1);(3)当0＜a＜1时,底数越小,图象越靠近y轴;(4)当a＞1时,底数越大,图象越靠近y轴.

?指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?提示:指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a＞1时,图象具有上升趋势;当0＜a＜1时,图象具有下降趋势.??答案:A

2.若指数函数y＝(a-1)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是??.?解析:因为指数y＝(a-1)x在R上是减函数,则0＜a-1＜1,即1＜a＜2.答案:(1,2)3.函数f(x)＝2x＋3的值域为??.?答案:(3,＋∞)

02题型突破·析典例

?题型一指数函数的图象【例1】如图是指数函数①y＝ax,②y＝bx,③y＝cx,④y＝dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c解析作直线x＝1,由下到上分别与②,①,④,③相交,所以b＜a＜1＜d＜c.答案B

通性通法解决指数函数图象问题的注意点(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时,图象的大体形状;(2)在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高”.

?已知0＜m＜n＜1,则指数函数①y＝mx,②y＝nx的图象为()解析:C由于0＜m＜n＜1,所以y＝mx与y＝nx,都是减函数,所以排除A、B;作直线x＝1与两条曲线相交,交点在下面的函数是y＝mx的图象,故选C.

题型二指数型函数的定义域和值域【例2】求下列函数的定义域和值域:???

通性通法函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)形如y＝af(x)的定义域就是f(x)的定义域;(2)形如y＝af(x)的值域,应先求出f(x)的值域,再由函数的单调性求出af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论;(3)形如y＝f(ax)的值域,要先求出u＝ax的值域,再结合y＝f(u)确定出y＝f(ax)的值域.

?1.当x∈[-1,1]时,函数f(x)＝3x-2的值域为??.????解析:∵ax-a≥0,∴ax≥a,∴当a＞1时,x≥1.故函数定义域为[1,＋∞)时,a＞1.答案:(1,＋∞)

题型三指数函数图象的应用【例3】(1)若函数f(x)＝2ax＋m-n(a＞0,且a≠1)的图象恒过点(-1,4),则m＋n＝()A.3B.1C.-1D.-2(1)解析由函数f(x)＝2ax＋m-n(a＞0,且a≠1)的图象恒过(-1,4),得m-1＝0,2-n＝4,解得m＝1,n＝-2,∴m＋n＝-1.答案C

(2)解函数y＝｜2x-2｜的图象如图所示.要使直线y＝2a与该图象有两个公共点,则有0＜2a＜2,即0＜a＜1,故实数a的取值范围为(0,1).(2)已知直线y＝2a与函数y＝｜2x-2｜的图象有两个公共点,求实数a的取值范围.

通性通法1.解决指数型函数图象过定点问题的思路:指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象过定点(0,1),据此可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0,a＞0,a≠1)的函数图象过定点的问题,即令指数x＋c＝0,即x＝-c,得y＝k＋b,函数图象过定点(-c,k＋b).2.利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题