- 1、本文档共48页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第08讲函数与方程(精讲)
目录
TOC\o1-2\h\u第08讲函数与方程(精讲) 1
第一部分:知识点必背 2
1、函数的零点 2
第二部分:高考真题回归 2
第三部分:高频考点一遍过 6
高频考点一:函数零点所在区间的判断 6
高频考点二:函数零点个数的判断 9
高频考点三:根据零点个数求函数解析式中的参数 14
高频考点四:比较零点大小关系 20
高频考点五:求零点和 23
高频考点六:根据零点所在区间求参数 29
高频考点七:二分法求零点 33
第四部分:新文化(定义)题 35
第五部分:数学思想方法 38
①函数与方程的思想 38
②数形结合的思想 40
③分类讨论的思想 43
第一部分:知识点必背
1、函数的零点
对于一般函数,我们把使成立的实数叫做函数的零点.注
意函数的零点不是点,是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与轴的交点的横坐标
即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、零点存在性定理
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
注:上述定理只能判断出零点存在,不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数是定义域上的单调函数,则至多有一个零点;
②连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;
③函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点;
④函数有零点方程有实数根函数与的图象有交点,其中为常数.
第二部分:高考真题回归
1.(2021·天津·统考高考真题)设,函数,若在区间内恰有6个零点,则a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】最多有2个根,所以至少有4个根,
由可得,
由可得,
(1)时,当时,有4个零点,即;
当,有5个零点,即;
当,有6个零点,即;
(2)当时,,
,
当时,,无零点;
当时,,有1个零点;
当时,令,则,此时有2个零点;
所以若时,有1个零点.
综上,要使在区间内恰有6个零点,则应满足
或或,
则可解得a的取值范围是.
2.(2021·北京·统考高考真题)已知函数,给出下列四个结论:
①若,恰有2个零点;
②存在负数,使得恰有1个零点;
③存在负数,使得恰有3个零点;
④存在正数,使得恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是_______.
【答案】①②④
【详解】对于①,当时,由,可得或,①正确;
对于②,考查直线与曲线相切于点,
对函数求导得,由题意可得,解得,
所以,存在,使得只有一个零点,②正确;
对于③,当直线过点时,,解得,
所以,当时,直线与曲线有两个交点,
若函数有三个零点,则直线与曲线有两个交点,
直线与曲线有一个交点,所以,,此不等式无解,
因此,不存在,使得函数有三个零点,③错误;
对于④,考查直线与曲线相切于点,
对函数求导得,由题意可得,解得,
所以,当时,函数有三个零点,④正确.
故答案为:①②④.
3.(2022·天津·统考高考真题)设,对任意实数x,记.若至少有3个零点,则实数的取值范围为______.
【答案】
【详解】设,,由可得.
要使得函数至少有个零点,则函数至少有一个零点,则,
解得或.
①当时,,作出函数、的图象如下图所示:
此时函数只有两个零点,不合乎题意;
②当时,设函数的两个零点分别为、,
要使得函数至少有个零点,则,
所以,,解得;
③当时,,作出函数、的图象如下图所示:
由图可知,函数的零点个数为,合乎题意;
④当时,设函数的两个零点分别为、,
要使得函数至少有个零点,则,
可得,解得,此时.
综上所述,实数的取值范围是.
故答案为:.
4.(2022·北京·统考高考真题)若函数的一个零点为,则________;________.
【答案】????1????
【详解】∵,∴
∴
故答案为:1,
第三部分:高频考点一遍过
高频考点一:函数零点所在区间的判断
典型例题
例题1.(2023秋·浙江·高一期末)用二分法求方程的近似解,以下区间可以作为初始区间的是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】设,显然函数图象是连续的,
则有,,,,,
所以,,,,
故区间可以作为初始区间,故A,C,D错误.
故选:B.
例题2.(2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习)函数零点所在区间为(????)
A. B. C. D.
【
您可能关注的文档
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 第一章集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节题型大总结(题型精讲)(解析版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 对数与对数函数(分层精练)(解析版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 对数与对数函数(分层精练)(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(分层精练)(解析版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(高频精讲)(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 双曲线(分层精练)(解析版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 双曲线(分层精练)(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 双曲线(精讲)(解析版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 双曲线(精讲)(原卷版).doc
- 新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第06讲 拓展一:平面向量的拓展应用 (高频精讲)(原卷版).doc
- 2024年陕西宝鸡第二发电有限责任公司应届高校毕业生招聘重点基础提升模拟试题附带答案真题附答案【巩固.docx
- 新兴媒体社交平台运营策略研究及实施计划.pdf
- 大学助残活动策划文案.docx
- 2024年陕西有色金属控股集团有限责任公司总部社会招聘补招7人模拟试题(共100题)附带答案题库(黄.docx
- 2024年陕西华电蒲城发电有限责任公司春季招聘24人高频100题难、易错点模拟试题附带答案题库【有一.docx
- 家用电器维修技术手册.pdf
- 2024年陕西汉中钢铁有限公司定向招聘历年高频难、易错点模拟试题附带答案大全(考点提分).docx
- 2024年陕西汽车控股集团有限公司招聘71人公开引进高层次人才笔试参考题库答案题库大全含答案(巩固).docx
- 2024年陕西汉中钢铁有限公司定向招聘历年高频难、易错点模拟试题附带答案大全(考点提分).docx
- 2024年陕西汉中钢铁有限公司招聘1人历年高频考题难、易错点模拟试题附带答案通关秘籍题库【完整版】.docx
文档评论(0)