专题19 正方形（知识点考点串编）-【专题重点突破】2021-2022学年八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版).pdfVIP

专题19正方形（知识点考点串编）

【思维导图】

©知识点一：正方形的性质

◎考点1：根据性质求角

2022··ABCDEAC

例．（山东济南九年级期末）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且AE=AD连接

DE，则∠CDE的度数为（）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

B

【答案】

【解析】

【分析】

∠DAEAE=AD∠ADE∠CDE

由正方形的性质可得的度数，再由，即可求得的度数，从而可求得的度数．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形

ADC=90DAE=45

∴∠∠

゜，゜

AE=AD

∵

11

∴ÐADE=ÐAED=(180°-ÐDAE)=´(180°-45°)=67.5°

22

∴ÐCDE=ÐADC-ÐADE=90°-67.5°=22.5°

故选：B

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握这两个性质是关键．

12022··ABCDFABCFBDE

练习．（山东烟台八年级期末）如图，正方形中，点为上一点，与交于点，

连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

D

【答案】

【解析】

【分析】

先证明△ABE≌△CBE，得到∠BAE=∠BCE=20°，在Rt△BCF中利用三角形内角和180°可求∠BFC度数．再

根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠AEF的度数．

【详解】

∵ABCD

解：四边形是正方形，

ABC=90°BC=BAABE=CBE=45°

∴∠，，∠∠．

又BE=BE，

ABECBESAS

∴△≌△（）．

∴∠BAE=∠BCE=20°．

ABC=90°BCF=20°

∵∠，∠

∴∠BFC=180°-∠ABC-∠BCF

=180°-90°-20°

=70°

∵∠BFC=∠BAE+∠AEF

AEF=BFC-BAE=70°-20°=50°

∴∠∠∠

D

故选：．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定、以及三角形的

外角等于和它不相邻两个内角和的性质．解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．

22022··EFABCDDCBCAG⊥EF

练习．（江苏八年级专题练习）如图，点、分别在正方形的边、上，，垂

足为G，且AG=AB，则∠EAF=（）度

A．30°B．45°C．50°D．60°

B

【答案】

【解析】

【分析】

HLABFAGFBAF=GAFAGEADE

根据正方形的性质以及判定，可得出△