陕西省咸阳市高新一中2023届高三上学期第三次质量检测数学（理）试卷.docxVIP

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咸阳市高新一中2023届高三第三次质量检测数学理科

满分：150分时间：120分钟

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A=(x，y)∣x，y∈N*

A.2 B.3 C.4 D.6

2.已知(1-i)2z=3+2i，则z=（

A.-1-32i B.-1+32i

3.已知命题p:?x∈R，sinx1；命题q:?x∈R

A.p∧q B.?p∧qC.p∧?q D.?(p∨q)

4.函数f(x)=sinx3+cosx3

A.3π和2 B.3π和2C.6π和2 D.6π和2

5.设函数f(x)=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是（

A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种 B.120种 C.240种 D.480种

7.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3

A.p1=p4

C.p1=p4

8.已知曲线y=aex+xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b

A.a=e，b=-1 B.

C.a=e-1，b=1

9.“x1”是“log12(x+2)0”

A.充要B.充分而不必要C.必要而不充分 D.既不充分也不必要

10.若α∈0，π2，tan2α=cosα

A.1515B.55C.53

11.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+∞)单调递减，则（

A.flog314

C.f2-32f

12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax2+b．若f(0)+f(3)=6

A.-94 B.-32 C.7

二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.sin20°

14.记Sn为等差数列an的前n项和．若a3=5

15.函数f(x)=2sinx-sin2x在[0，2π]的零点个数为

16.已知sinα+π6=1

三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和(\bar{y}\)，样本方差分别记为s12和s

（1）求x，y

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高。

（如果y-x

18.(本题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，

（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

19.(本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠A

（1）求证：PC⊥AB．

（2）求平面APB和平面APC夹角的余弦值．

20.(本题满分12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线y=kx+2与椭圆恒有两个不同的交点A、B，且OA?OB1（

21.(本题满分12分）已知函数f(x)=ex

（1）当a=1时，试求f(x)在(1，f(1))

（2）当a?0时，试求f(x)的单调区间；

（3）若f(x)在(0，1)内有极值，试求a

选做题：第22题，第23题

选作题：考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ-π6=2．已知点Q为曲线C1上的动点，点P在线段OQ上，且满足|OQ|?|OP|=4，动点

（1）求C2

（2）设点A的极坐标为2，π3，点B在曲线C2