专题19 正方形（专题强化）-【专题重点突破】2021-2022学年八年级数学下学期核心考点精讲精练(沪科版)(解析版).pdfVIP

专题19正方形（专题强化）

一、单选题(共40分)

1(4)2021··

．本题分（广东揭阳九年级期中）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

ABCD

．对角线互相垂直．对角线相等．对角线互相平分．每一条对角线平分一组对角

C

【答案】

【解析】

【分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是三个图形都具有的性质．

【详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立，

而矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，

故矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

C

故选：．

【点睛】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．

2(4)2021··

．本题分（山东滕州市级索镇级索中学九年级期中）如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别

93

为和，则阴影部分的面积为（）

A．8-33B．9-33C．33-3D．33-2

C

【答案】

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可

得解．

【详解】

∵93

解：两个相邻的正方形，面积分别为和，

∴3

两个正方形的边长分别为，3，

∴=×3-=3-3

阴影部分的面积3（3）3．

C

故选：．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正方形的性质，是基础题，熟记概念并求出两个正方形的边长是解题的

关键．

3(4)2021··ABCDBCBCM

．本题分（陕西延安八年级期末）如图，在正方形内，以为边作等边三角形，

CDNÐCMN

连接AM并延长交于点，则的度数是（）

A．60°B．45°C．30°D．25°

B

【答案】

【解析】

【分析】

先求出∠ABM=30°，然后证明AB=BM得到∠BAM=∠AMB，利用三角形内角和定理求出∠BMA即可求解．

【详解】

∵ABCD

解：四边形是正方形，

AB=BCABC=90°

∴，∠，

∵△BCM是等边三角形，

∴BM=BC，∠MBC=∠BMC=60°，

AB=BMABM=30°

∴，∠，

∴∠BAM=∠AMB，

又∵∠BAM+∠AMB+∠ABM=180°，

∴∠BAM=∠BMA=75°，

∴∠CMN=180°-∠CMB-∠BMA=45°，

B

故选．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题

的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4(4)2021··PABCDBDBP

．本题分（陕西咸阳九年级期中）如图，点是正方形的对角线上的一点，且＝

BC，则∠PCD的度数是（）

A．22.5°B．45°C．60°D．67.5°