新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第10讲 第二章 函数与基本初等函数 章节总结（高频精讲）（解析版）.doc

第10讲第二章函数与基本初等函数章节总结(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：典型例题讲解 3

题型一：函数的定义域 3

角度1：具体函数的定义域 3

角度2：抽象函数的定义域 4

角度3：已知定义域求参数 5

题型二：函数的值域 6

角度1：单调性法求值域 6

角度2：分离常数法 8

角度3：指数型函数（对数型函数）值域或最值 9

角度4：分类讨论法解决二次函数中的值域（最值问题） 11

角度5：利用基本不等式求值域（最值） 12

题型三：求函数的解析式 14

题型四：分段函数问题 16

角度1：分段函数求值 16

角度2：分段函数的值域或最值 17

角度3：分段函数的单调性与参数 20

题型五：函数的单调性 22

角度1：根据函数的单调性求参数 22

角度2：根据单调性解不等式 25

角度3：比较大小 27

角度4：复合函数单调性 28

题型六：函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性综合应用 30

角度1：利用函数的奇偶性求参数 30

角度2：利用函数的奇偶性解抽象函数不等式 31

角度3：构造奇偶函数求值 33

角度4：奇偶性与周期性综合问题 35

角度5：单调性与奇偶性综合问题 37

角度6：对称性，奇偶性，周期性综合问题 40

角度7：利用周期性求值 44

题型七：不等式中的恒成立问题 45

题型八：不等式中的能成立问题 48

题型九：函数的图象 50

角度1：利用函数解析式选择图象 50

角度2：利用动点研究函数图象 53

角度3：利用函数图象解决不等式问题 58

角度4：利用函数图象解决方程的根与交点问题 61

角度5：指对函数图象相结合 64

题型十：指数函数，对数函数，幂函数 67

角度1：定义域问题 67

角度2：值域问题 69

角度3：过定点问题 71

角度4：单调性问题 73

角度5：指对幂综合问题 76

题型十一：函数中的零点问题 80

角度1：零点个数问题 80

角度2：零点所在区间问题 83

角度3：零点中的参数问题 85

角度4：零点的代数和（积）问题 88

题型十二：函数模型的应用 92

第二部分：新定义（文化）问题 98

第三部分：高考新题型 101

角度1：开放性试题 101

角度2：劣够性试题 103

第四部分：数学思想方法 106

角度1：函数与方程思想 106

角度2：分类讨论思想 108

角度3：数形结合思想 112

角度4：转化与化归思想 114

角度5：极限思想 117

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第一部分：典型例题讲解

题型一：函数的定义域

角度1：具体函数的定义域

1．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）设全集U＝R，若集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由集合的意义，可得M为函数的值域，

令，

由二次函数的性质可得，易得，

进而可得0≤≤2；

在中，有1≤y≤4；

即M＝{y|1≤y≤4}，则或y＞4}；

集合N为函数的定义域，则，

解可得，

即；

则；

故选：D．

2．（2023秋·北京西城·高一统考期末）函数的定义域是_____________．

【答案】

【详解】由题意可知：，

所以该函数的定义域为，

故答案为：

3．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）函数的定义域为______；

【答案】

【详解】因为，所以，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

角度2：抽象函数的定义域

1．（2023秋·辽宁本溪·高一校考期末）若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（????）

A．[0，2022] B．

C．（1，2024] D．

【答案】D

【详解】因的定义域是[1，2023]，

则由可得：，

则定义域为：.

故选：D

2．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）设函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】要使有意义，

只需，即，

解得或，

则函数的定义域为.

故选：B.

角度3：已知定义域求参数

1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】ABC

【详解】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，

当时，恒成立，则，

当时，