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《平面向量基本定理及坐标表示》学考通关练

一、选择题

1.（考点2）已知向量，且，则的值分别为（）

A.

B.

C.

D.

2.（考点3、4）已知点和向量，若，则点B的坐标为（）

A.

B.

C.

D.

3.（考点1）若是一组基底，向量，则称为向量r在基底下的坐标。现已知向量a在基底下的坐标为，则a在另一组基底下的坐标为（）

A.

B.

C.

D.

4.（考点4）已知平面向量，且，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5.（考点5）已知向量，若，则（）

A,

B.

C.

D.

二、填空题

6.（考法2）设，规定两向量m，n之间的一个运算“”为。若已知，则_________。

三、解答题

7.（考点5·考法3）平面向量，已知，求b，c及b与c的夹角。

参考答案

1.

答案：D

解析：由于，所以。已知，所以解得故选D。

2.

答案：B

解析：设，则。因为，所以解得故选B。

3.

答案：D

解析：设，故，所以。对于同一个向量而言，求其在基底m，n下的坐标，只需求m，n前面的系数。设，故解得故选D。

4.

答案：B

解析：因为，所以，所以，所以，则，所以。

5.

答案：B

解析：因为，由，可得，解得。

6.

答案：

解析：设，则，所以解得所以。

7.

答案：见解析

解析：，解得，则。

由，得，解得，

则，所以，

所以b与c的夹角为90°。