直线与圆专题复习第15讲 圆的轨迹方程 训练题集【学生版】.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

第15讲圆的轨迹方程

一、单选题

1．（2021·江西师大附中高二月考）点为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

2．（2021·江苏省响水中学高二月考）与圆交于、两点，则线段的中点的轨迹方程为_____．

3．（2021·四川·仁寿一中高二月考）已知圆上一定点，为圆上的动点，则线段中点的轨迹方程为______________．

三、双空题

4．（2021·重庆·西南大学附中高二期中）从圆上的点向圆引切线，两个切点间的线段称为“切点弦”，则“切点弦”的中点的轨迹方程为__________，所有的“切点弦”所占据的面积为__________．

5．（2021·辽宁·沈阳市第二十八中学高二月考）已知，为圆上两动点，且；点为线段AB的中点，则点的轨迹方程是___________，（为坐标原点）的取值范围为___________.

四、解答题

6．（2021·四川省眉山第一中学高二月考（理））已知直线l过圆C：的圆心C，且直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A?B两点，O为坐标原点，

（1）当的面积最小时，求直线l的方程；

（2）当满足（1）的条件时平面内有一动点P使得，求动点P的轨迹方程.

7．（2021·全国·高二期中）已知圆C：x2+y2+2x－4y+m=0与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.

（1）求圆C的圆心坐标及半径；

（2）若点P运动到（2，4）处，求此时切线l的方程；

（3）求满足条件|PM|=2|PO|的点P的轨迹方程.

8．（2021·安徽·高二月考）已知圆C经过，两点，且截直线所得弦长为.

（1）求圆C的方程；

（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程.

9．（2021·安徽·合肥一中高二期中）已知圆，直线与圆C交于A，B两点，弦中点为M，点M的轨迹为曲线D．

（1）求曲线D的轨迹方程，并说明曲线D是什么曲线？

（2）P为圆C上的动点，Q为曲线D上的动点，求的最大值．

10．（2021·全国·高三专题练习）在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且，求的轨迹方程.

11．（2021·江苏·苏州中学高二）已知动点M与两个定点的距离的比为2，记动点M的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）若动点N在曲线C上运动，求线段的中点P的轨迹方程，并说明它是什么图形．

12．（2021·江西·上高二中高二月考（文））已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程.

13．（2021·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，，，是满足的一个动点．求垂心的轨迹方程.

14．（2021·黑龙江·大庆中学高二月考）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设点A在圆上运动，点，且点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹形状.

15．（2021·全国·高二课时练习）已知圆：，是轴上的动点，、分别切圆于、两点.

（1）如果，求直线与直线的方程；

（2）求动弦的中点的轨迹方程.

16．（2021·全国·高二单元测试）已知P、为圆上的动点，A(2，0)，B(1，1)为定点

（1）求线段AP中点M的轨迹方程；

（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点N的轨迹方程．

17．（2021·北京·中国科学院附属实验学校高二月考）已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5．

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程．

18．（2021·四川省眉山第一中学高二月考（文））已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过A（2，1）?B（1，2）两点

（1）求圆C的标准方程.

（2）求点P（4，-2）与圆C上任一点连线的中点的轨迹方程

19．（2021·四川成都·高二月考（文））已知动点与两个定点的距离之比为

（1）求动点的轨迹方程.

（2）若边的中点为，求动点的轨迹方程.