导数-常见题型课件.pptVIP

*****************什么是导数瞬时变化率导数是函数在某一点的瞬时变化率。它描述了函数值相对于自变量的变化率。斜率从几何角度来看，导数代表函数在该点切线的斜率。导数的概念导数是微积分中的一个基本概念，反映了函数在某一点的变化率。它描述了函数值随自变量变化的快慢程度，是函数在该点切线的斜率。导数的几何意义切线的斜率导数在某一点的值代表函数图像在该点切线的斜率。瞬时变化率导数反映了函数在该点变化的快慢，也称为瞬时变化率。导数为零的点当导数为零时，函数图像在该点处的切线与横轴平行。导数的物理意义导数在物理学中有广泛应用，比如描述运动的瞬时速度、加速度等。例如，物体运动的位移函数s(t)的导数s(t)表示物体在t时刻的瞬时速度。类似地，速度函数v(t)的导数v(t)表示物体在t时刻的瞬时加速度。导数的基本公式基本函数常见基本函数的导数公式，例如常数函数、幂函数、指数函数和对数函数的导数。求导法则学习求导法则，例如和差法则、积法则、商法则和链式法则。三角函数掌握三角函数的导数公式，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数。反函数理解反函数求导法则，例如反三角函数的求导。复合函数的求导1定义y=f(u),u=g(x)2链式法则dy/dx=dy/du*du/dx3应用求导复合函数复合函数的求导指的是求导由多个函数组成的函数。例如，y=sin(x^2)是一个复合函数，因为它由两个函数组成：y=sin(u)和u=x^2。链式法则提供了一种有效的方法来求导复合函数。根据链式法则，复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数对自变量的导数。隐函数的求导1定义当一个方程不能显式地表示成y=f(x)的形式，而是以F(x,y)=0的形式表示时，称为隐函数。例如：x^2+y^2=12求导方法对隐函数方程两边同时关于x求导，并利用链式法则求出y的导数，即dy/dx。3实例例如，求x^2+y^2=1中y关于x的导数。首先对等式两边求导，得到2x+2y(dy/dx)=0。然后解出dy/dx，得到dy/dx=-x/y。对数函数的求导基本公式对数函数的导数公式为：d(lnx)/dx=1/x链式法则如果对数函数的底数不是e，则需要使用链式法则求导：d(logax)/dx=1/(xlna)复合函数如果对数函数是复合函数，则需要使用链式法则求导：d(lnu(x))/dx=u(x)/u(x)其他形式其他形式的对数函数求导，例如自然对数形式，需要根据具体情况进行求导。反三角函数的求导1基本公式记住常用反三角函数的求导公式2复合函数运用链式法则求导3隐函数用隐函数求导法则求导4特殊情况处理特殊情况，例如分母为零反三角函数的求导是微积分中的重要内容，它在许多应用中都发挥着重要作用，例如在物理学、工程学和经济学等领域。掌握反三角函数的求导方法是解决相关问题的关键。通过理解基本公式、运用链式法则和隐函数求导法则，可以轻松应对各种反三角函数的求导问题。高阶导数11.定义高阶导数是指对函数进行多次求导的结果。例如，二阶导数是函数的一阶导数的导数。22.意义高阶导数可以描述函数的更深层次特性，例如曲线的凹凸性、拐点等。33.求解求解高阶导数，需要根据求导法则逐次求导。导数应用-作图确定函数的定义域首先确定函数的定义域，这是绘制函数图像的基础。求函数的导数利用导数公式求出函数的一阶导数，以确定函数的单调性和极值点。分析函数的单调性通过一阶导数的符号变化判断函数的单调区间，并标记出极值点。求函数的二阶导数求出函数的二阶导数，以确定函数的凹凸性，并标记出拐点。绘制函数图像根据以上分析，结合函数的渐近线和特殊点，绘制出函数的图像。导数应用-极值问题1理解定义函数的极值是指函数在某个区间内取得的最大值或最小值。2求导判断利用导数的符号变化来判断函数的极值点。3极值点分类极大值点和极小值点。4应用场景在实际问题中，利用导数求解函数的极值可以帮助我们找到最佳方案。利用导数求解函数极值问题是一个重要的应用，在实际问题中有着广泛的应用。通过理解导数的定义，掌握求导判断极值点的方法，并能区分极大值点和极小值点，我们可以有效地解决函数极值问题。导数应用-最值问题1定义域确定函数定义域2求导求函数的一阶导数3解方程求导数为零的点4判别使用二阶导数判别极值在闭区间上求