两个向量的数量积(IV).ppt

4.两个向量的数量积

1）.两个向量夹角的定义OAB

设向量OA=a,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作|a|

2）两个向量的数量积注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积等于零

3）射影BAA1B1注意：是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。

空间向量的数量积有如下性质空间的数量积满足如下运算律向量

例5：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且

l⊥m，l⊥n，求证：l⊥?lnlmng分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。证明：要证l与g垂直，只需证l·g＝0而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn要证l·g＝0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m＝0，l·n＝0故l·g＝0

例6已知:在空间四边形OABC中，OA⊥BC,OB⊥AC.求证：OC⊥AB.证明：由已知，得OA⊥BC,OB⊥AC, ∴OA·BC=0,OB·AC=0OA·(OC–OB)=0OB·(OC–OA)=0∴OA·OC=OA·OB,OB·OC=OB·OA.OA·OC–OB·OC=0BA·OC=0∴OC⊥ABOABC

例7如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。ABCD’Dabb解：由AC⊥a,可知AC⊥AB.由∠DBD’=30，可知，＜CA，BD＞=120

PART01数学信息学院07级2班黄禄超200708140213