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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

九章算术与几何原本思想方法特点和意义的比较

一、思想方法特点

《九章算术》内容极为丰富，是从春秋至秦汉千年时间内社会生产发

展过程中各方面积累的数学知识的总汇集。全书246题，包含有方田、黍

米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，基本上包含当时

所有数学分支的内容，涉及了相当多的社会问题，举凡算术、代数、几何

以及某些数论知识全包括在内，近乎是那个时代的数学百科全书。其中算术

和代数水平最高，几何方面的水平也不低，特别是有些复杂的体积计算法则

是《几何原本》中所没有的，如对一些楔形体体积的计算。但在数论方面水平

不如《几何原本》高，不过内容也有涉及《几何原本》主要讲几何问题，但其

中七、八、九三卷讲数论问题，如求两数的最大公约数的方法、素数的个数

为无限的证法等。此外也讲到了比例理论、正方形的对角线和一边不可公度

等。值得一提的是，在《九章算术》中，几何方面也颇有建树，但其解决方

法与《几何原本》的截然不同。前者是几何代数化，即用计算的方式解决几何

方面的问题，这或许就是代数法解几何问题的先例，笔者以为这一点对笛卡

尔创建解析几何或许产生了一定的影响，或是不同文化背景下的殊途同归；

后者是代数几何化，其中的数论题都是通过严格的逻辑得以解决，几何问题

更是如此。整体上看，两书各有长短。《九章算术》以实用性、计算性和丰

富性优于《几何原本》，而《几何原本》则以几何、数论和逻辑性超过《九

章算术》。《九章算术》与

《几何原本》互为长短。这既是两书的特点，也大体代表了古代东西方数学的

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

特色。

二、意义

1.数学教育观

数学教育观是对数学教育整体的、系统化的看法，分为数学观和教育

观。其中数学观又有动态和静态之分，教育观也是如此。动态的数学观认为数

学是一项人类活动，是一个有内部联系的、动态发展的学科；静态的数学观

认为数学是定理、公式的静态积累，是一个永恒不变的学科；动态的教育观

认为学生不是空着脑袋进教室的，教学活动的开展要建直在学生原有认知发

展水平及已有知识经验基础之上，学生主体，教师主导，笔者认为，这实际L

是建构主义教育观；静态的教育观认为教学活动是一种程序化的过程即概念一

定理一例题一练习，学生被动地接受教师传授的知识，是一种传统的教育观。

执此以19世纪以前的中同的数学教育观，其深受《九章算术》的影响，认

为数学是来源于生活实际并服务于生产发展的，具有浓厚的实用及功利色

彩。《九章算术》虽然逻辑性不强，但是其内容丰富，结构严谨，层次分明，

各数学知识之间紧密联系。从隋时期，一直为我国学生学习数学的教材之一。

学生学习数学是为解决生活实际中碰到的问题，学生能将所学知识运用到实践

中去，数学教育实际上成为一种技术教育，在调动学生的积极性方面表现一

定的作用，因而此时的数学教育呈现出动态的数学教育观。然而，到了19

世纪，《几何原本》开始传人我国，并在相当长的时间里占据我国课堂，我

们开始接触片逐渐深入学习演绎式的数学知识体系，《九章算术》动态式的

数学教育观被逐渐淡化，以至于在学习《几何原本》时，过分地追求形式化，

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

忽视数学内在的本质，只是将现成的公式、定理等灌输给学生，致使大多学