新北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形.pptVIP

第一节等腰三角形1机投实验学校八〔5〕陆勇军

1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;〔SAS〕4.____________对应相等的两个三角形全等;〔ASA〕5._____对应相等的两个三角形全等;〔SSS〕6.全等三角形的________相等,________相等.你能由公理3、4、5、6证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.〔AAS〕六条公理:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边对应边对应角回忆复习

用心想一想，马到功成推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.〔AAS〕：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°〔三角形内角和等于180°〕∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E〔〕∴∠C=∠F〔等量代换〕∵BC=EF〔〕∴△ABC≌△DEF〔ASA〕FEDCBA

议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补缺乏.→→DCBADCBAD(C)BA

定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕CBAD证法一:等腰三角形的性质

等腰三角形的性质：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕CBAD证法二:定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)

等腰三角形的性质：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：在△ABC和△ACB中∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)∴∠B=∠C〔全等三角形的对应角相等〕CBA证法三:点拨：此题还有多种证法，不管怎样证，依据都是全等的根本性质。定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)

想一想CBAD在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)

1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；3.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.等腰三角形的性质

1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C〔等量代换〕.又∵∠A+∠B+∠C＝180°〔三角形内角和定理〕∴∠A=∠B=∠C＝60°.CBA练一练

2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，〔1〕求证：△ABD是等腰三角形;〔2〕求∠BAD的度数.

1.通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理