第04讲 正弦定理和余弦定理 (高频考点—精练）（解析版）.docx

第04讲正弦定理和余弦定理(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·四川·高三开学考试（理））在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝（????）

A．8 B．6 C．5 D．3

【答案】C

【详解】在中，，

∵，∴，

由正弦定理得，

故选：C．

2．（2022·全国·高一课时练习）在中，角的对边分别是，若，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：在中，．

由正弦定理可知，所

以，

故．

故选：D.

3．（2022·全国·高一课时练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】在中，由正弦定理，

∴，，故ABD错误，C正确.

故选：C.

4．（2022·北京·临川学校高一期中）在中，角所对的边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】在中，因为，

由正弦定理得：，

解得：.

因为，所以，所以.

故选：D

5．（2022·青海西宁·高一期末）若△ABC的三个内角满足，则△ABC是（????）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【详解】解：由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，

由余弦定理可得，所以角为直角.

故是直角三角形．

故选：B．

6．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高一期末）在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由正弦定理，，

因为，，，，

所以，即，

故选：D.

7．（2022·贵州·六盘水市第二中学高二阶段练习）一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（????）

A．2海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里

【答案】A

【详解】如图，设A为轮船原来的位置，B为轮船10分钟后的位置，C为灯塔的位置，

由题意知，，．

由余弦定理得，

所以，化简得，

解得或（舍去），

所以灯塔与轮船原来的距离为2海里，

故选：A

8．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材料如图①所示，将△BCD沿BD折叠，折叠后BC交AD于点E，，．现需要对会徽的六个直角三角形（图②黑色部分）上色，则上色部分的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设，

∵，则，

在中，由余弦定理可得，．解得，

在中，，所以，，

∴

所以上色部分面积为．

故选：A.

二、多选题

9．（2022·福建省福州高级中学高二阶段练习）在中，已知，，，则角的值可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】由正弦定理得，得，

因为，且，所以或.

故选：AC.

10．（2022·浙江·高一期中）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（????）

A．若，则△ABC一定是等边三角形

B．若，则△ABC一定是等腰三角形

C．是成立的充要条件

D．若，则△ABC一定是锐角三角形

【答案】AC

【详解】对于A，由正弦定理可得，

故，而为三角形内角，故，

故三角形为等边三角形，故A正确.

对于B，由正弦定理可得，

故，故或，

而，

故或即或，

故三角形为等腰三角形或直角三角形，故B错误.

对于C，等价于，而后者等价于，即，

其中为三角形外接圆半径，故的充要条件为，故C正确.

对于D，由可得，故为锐角，

但不能保证三角形为锐角三角形，故D错误.

故选：AC.

三、填空题

11．（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）在中，若，则___________.

【答案】或##或

【详解】在中，由正弦定理得，所以，又，所以或.

故答案为：或.

12．（2022·广西河池·高一期末）已知分别是内角所对的边，若，，且有唯一解，则的取值范围为___________.

【答案】

【详解】由正弦定理，可得，

当时，，此时唯一；

当时，有两个值，不唯一；

当时，，即，，唯一，

综上可得，实数的取值范围是.

故答案为：

四、解答题

13．（2022·广东·大埔县田家炳实验中学高三阶段练习）已知函数，.

(1)求函数的最大值和最小正周期；

(2)设的内角的对边分别是，且，，若，求，的值.

【答案】(1)函数的最大值为2，,最小正周期为

(2)

（1）由题意知，因为，所以，所以函数的最大值为2，

函数的最小正周期为.

（2）由题意得，，即，

因为，所以，所以，

所以，即，

因为