新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题34 导数与函数的单调性(原卷版).doc

专题34导数与函数的单调性№

专题34导数与函数的单调性

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高考数学一轮复习

专题34导数与函数的单调性

命题解读

命题预测

复习建议

利用导数研究函数的单调性是高考的热点问题，在高考中经常出现的是含参数的函数的导数求解问题，难度以中高难度为主，主要出现在解答题中，命题形式灵活多变，主要考查分析能力和解答计算能力，对数学思维要求高。

预计2024年的高考利用导数研究函数单调性是热点知识点，命题形式更加灵活，新颖，对分析能力和计算能力要求更高。

集合复习策略：

1.借助图象理解函数的单调性与导数的关系；

2.能利用导数研究函数的单调性。

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一、利用导数研究函数的单调性

导数到

单调性

单调递增

在区间(a,b)上,若f(x)0,则f(x)在这个区间上单调递增

单调递减

在区间(a,b)上,若f(x)0,则f(x)在这个区间上单调递减

单调性

到导数

单调递增

若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f(x)≥0

单调递减

若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f(x)≤0

二、含参函数的单调性研究

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1.（2023全国Ⅰ卷11）已知函数的定义域为，，则（）．

A. B.

C.是偶函数 D.为的极小值点

2.（2023全国Ⅰ卷19）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，．

3.（2023全国理科甲卷21）已知函数

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

4.（2023全国文科甲卷20）已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若，求的取值范围．

5.（2023全国理科乙卷21）已知函数.

（2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

（3）若在存在极值，求a的取值范围.

6.（2023全国文科乙卷20）已知函数．

（2）若函数在单调递增，求的取值范围．

7.（2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）设函数，求的单调区间；

8.（2023天津卷20）已知函数．

（2）当时，证明：；

（3）证明：．

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1．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·山西晋中·统考三模）．

(1)讨论的单调性；

4．（2023·广东·统考一模）已知函数.

(1)求的极值；

(2)当时，，求实数的取值范围.

5．（2023·广东梅州·统考一模）已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若，讨论函数的零点个数.

6．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，其中且．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数；

(3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围．

8．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数．

(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

9．（2023·广东惠州·统考一模）已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数恒成立，求实数a的取值范围．

10．（2023·广东深圳·南山区联考）已知定义在上的函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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1.已知函数是定义域为的奇函数，当时，．记，，，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()

A．(－∞，2) B．(0，3)

C．(1，4) D．(2，＋∞)

3.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4.已知函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为()

A．(－∞，8) B．(－∞，16]

C．(－∞，－8)∪(8，＋∞) D．(－∞，－16]∪[16，＋∞)

5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．

6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（????）

A．