1.1导数的概念及其意义（5大题型提分练）-2024-2025学年高二数学同步（湘教版2019选择性必修第二册）原卷版.docx

1.1导数的概念及其意义

题型一函数平均变化率概念辨析

1．为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从到花了，乙车从到花了，试比较两辆车的刹车性能．

2．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（????）

A． B． C． D．

题型二函数平均变化率的计算

1．函数在区间上的平均变化率为.

2．已知函数．

(1)求函数在区间上的平均变化率；

(2)求函数在区间上的平均变化率．

3．已知函数在上的平均变化率是函数在上的平均变化率的3倍，求实数m的值．

题型三导数概念辨析

1．一物体的运动方程是，则在时的瞬时速度是（??）

A． B． C．1 D．2

2．函数在处的瞬时变化率等于．

3．已知函数在处的导数为4，则（???）

A． B．2 C． D．4

题型四导数计算

1．函数的导函数（????）

A． B． C． D．

2．已知是定义在上的可导函数，若，则.

3．已知函数在处的切线斜率为，且，则.

题型五导数几何意义的应用

1．曲线在处的切线方程为（）

A． B． C． D．

2．已知函数在点处的切线斜率为2，则的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．

3．已知函数.

(1)设割线的斜率为，曲线y=fx在点处的切线斜率为，判断与的大小关系，并说明理由；

(2)若曲线y=fx在点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为2，求.

4．已知函数．

(1)求曲线上任意一点处的切线斜率；

(2)求曲线在点处的切线方程．

1．已知函数，则从到的平均变化率为（????）

A．2 B． C． D．

2．如图，有一个无盖的盛水的容器，高为，其可看作将两个完全相同的圆台面积较大的底面去掉后对接而成.现从顶部向该容器中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度随时间变化的函数为，则下列函数图象中最有可能是图象的是（????）

A． B．

C． D．

3．若函数在处可导，则（????）

A． B． C． D．

4．一质点A沿直线运动，其位移单位：与时间单位：之间的关系为，则质点A在时的瞬时速度为（???）

A． B．

C． D．

5．设在R上的导函数为fx，若，则（????）

A．?2 B．2 C． D．6

6．已知函数，则（????）

A． B．1 C．2 D．3

7．大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（????）

A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地

B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同

8．曲线在点处切线的斜率为（????）

A． B． C．3 D．6

9．如图是函数的部分图象，记的导函数为，则下列选项中值最小的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数.

(1)求函数在区间上的平均变化率；

(2)求函数的图象在点处的切线方程.

11．如果曲线的一条切线与直线平行，求曲线与此切线相切的切点坐标.

12．已知函数，其中，求：

(1)点处的切线的斜率；

(2)点处的切线方程.

13．下图为函数y=fx及其在点P

(1)求切线方程；

(2)求．

14．已知曲线C：经过点，求

(1)曲线在点P处的切线的斜率.

(2)曲线在点P处的切线的方程．

(3)过点的曲线C的切线方程．