新高考数学一轮复习考点精讲+题型精练专题43 变量间相关关系、统计案例（解析版）.doc

专题43变量间相关关系、统计案例№

专题43变量间相关关系、统计案例

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（新高考）高考数学一轮复习

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专题43变量间相关关系、统计案例

命题解读

命题预测

复习建议

集合是历年高考的必考点，集合常出现在选择题的第一或第二次小题，题目以集合的运算为主，主要是集合的交、并、补的运算。从题目的难易度来看属于基础题，但从历年高考题来看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合题时要注意不等式的求解。高考注重的基础知识的灵活运用，集合题目简单，考查内容、题型稳定，考查的覆盖面会进一步加大。

预计2024年的高考仍然会以考查集合间的关系、集合的基本运算为主，还是以选择题的形式出现，全国卷中与不等式结合的可能性比较大，要多注意。

集合复习策略：

1.掌握集合的含义以及基本关系；

2.理解集合的基本运算；

3.掌握不等式的求解。

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一回归分析

1.两个变量的线性相关

(1)正相关

在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.?

(2)负相关

在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.?

(3)线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.?

2.回归方程

(1)最小二乘法

求回归直线,使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法.?

(2)回归方程

方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中，是待定参数.??????????????????????????.??????????,

3.回归分析

(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.?

(2)样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中(x,y)称为样本点的中心.

(3)相关系数

当r0时,表明两个变量正相关;?

当r0时,表明两个变量负相关.?

r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性.?

二独立性检验

独立性检验

(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.?

(2)列联表:列出的两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为?

2×2列联表

y1

y2

总计

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

总计

a+c

b+d

a+b+c+d

构造一个随机变量K2=n(ad-bc

(3)独立性检验

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系的方法称为独立性检验.?

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1．（2023·广东湛江·统考一模）某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高/cm

165

168

170

172

173

174

175

177

179

182

体重/kg

55

89

61

65

67

70

75

75

78

80

由表中数据制作成如下所示的散点图：

由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为．则以下结论中正确的有（????）A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】身高的平均数为，

因为离群点的横坐标168小于平均值，纵坐标89相对过大，

所以去掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，

所以，，所以A正确，B错误；

去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，

所以，所以C正确，D错误．

故选：AC．

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2．（多选）（2023·辽宁沈阳·统考三模）下列命题中正确的是（????）

A．已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5

B．已知随机变量，且，则

C．已知随机变量，则

D．已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系

【答案】ABD

【详解】对于A选项，，第3个和第4个数的平均数为，故A正确；

对于B选项，，故B正确；

对于C选项，，则，故C错误；

对于D选项，，可得y与x具有负线性相关关系，可知D正确．

故选：ABD．

3．（2021·河南高三其他模