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海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

乙醇水溶液表面张力的模型拟合

【摘要】对乙醇水溶液表面张力的实

验数据，分别采用自定义双曲线模型、借用

Logistic模型和Gomperty模型进行了回归

拟合，均得到较好的拟合效果。

【关键词】乙醇水溶液；表面张力；拟

合模型

表面活性剂具有润湿、起泡、增溶、乳化等

重要作用，广泛应用于化学、医药及日常生

活等领域，因此研究表面活性剂的表面效应

具有重要的应用价值。

表面张力是表面活性剂重要的理化参数之

一，是研究表面吸附量、分子横截面积等表

面效应的基础。研究溶液的表面效应，关键

是要用适当的模型在较大浓度范围内对实

验数据进行拟合，得到表面张力与浓度的函

数关系式。在实际研究中，由于表面张力曲

线很难用简单的函数关系式表达，传统的多

项式拟合模型［1］、幂函数模型［2］和多

元线性对数组合模型［3］等均未能在全浓

度范围内用连续函数拟合表面张力曲线。本

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研究对乙醇水溶液表面张力的实验数据，分

别采用自定义双曲线模型、借用Logistic

模型和Gomperty模型［4］分别进行了回归

拟合，均得到了较好的拟合效果，运用此类

模型对乙醇水溶液表面张力的研究尚未见

文献报道。

1材料与方法

乙醇水溶液的表面张力

取无水乙醇()与去离子水制备实验用的乙

醇水溶液,并测得其表面张力。表1乙醇水

溶液表面张力的实验数据

表面张力模型的建立

根据乙醇水溶液浓度与表面张力的散点图

特征，提出新模型——自拟双曲线模型，并

和借用的研究生态系统种群增长型问题的

传统模型Logistic模型、Gomperty模型分

别对实验数据进行拟合。

自拟双曲线模型：σ=α/β+Cγ

Logistic模型：σ=α/1+βe-γC

Gomperty模型：σ=αe(-βe-γC)

上述各式中的α、β、γ分别为对应模

型的拟合系数。

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实验数据模型拟合方法

基于上述模型，用MATLAB软件对实验数据

进行回归拟合分析，得到各个模型表面张力

与浓度的函数关系，表面张力的拟合值、残

差平方和、可决系数，利用Gibbs吸附等温

式Γσγ得表面吸附量与浓

度的函数关系式，通过Γγ=0得

到表面最大吸附量Γmax和乙醇分子的横

切面积。

2结果

表面张力实验数据的模型拟合曲线

见图1。

模型拟合结果

乙醇水溶液表面张力实验原始数据与各

模型拟合值的比较，见表2。

σ=/+

(a)自定义双曲线模型σ=/

(b)Logistic模型