《实际问题与一元二次方程》教学设计.pdfVIP

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

《实际问题与一元二次方程》教学设计

教学内容：

建立一元二次方程的数学模型解决生活中的传播问题、平均变

化率问题。

教学目标：

一、能够应用一元二次方程解决生活中的传播问题、平均变化

率问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。

二、经历将实际问题转化为数学问题的过程，体会一元二次方

程与实际问题的紧密联系，提高学生提出问题、分析问题、解决问题

的意识和能力。

三、通过应用一元二次方程解决实际问题，体会数学的应用价

值，感受解决问题策略的多样性，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

列一元二次方程解决生活中的传播问题、平均变化率问题。

教学难点：

探索实际问题中的等量关系

教学关键：

建立一元二次方程的数学模型

教学过程：

一、导入新课

春节是我们中华民族的传统节日，人们常常有互发祝福短信的

习惯。今年春节，同学们收到了哪些温馨的祝福短信？与大家分享

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

一下吧。（部分同学朗读收到的短信）

这是老师收到的一条短信：

爆竹响激情燃放，雪花舞祥风欢畅；

烟火腾期待闪亮，感动涌心中激荡；

心情美春节冲浪，愿景好心中珍藏。

祝与福短信奉上：祝您身体健康，羊年吉祥!

二、探究新知

1、传播问题

探究1：小明把这条祝福短信发给他的好朋友,他及他的的好朋

友又发给各自的好朋友.假设每人发的条数一样多，这样经过两轮发

送后共有121人有了这样的祝福短信,每轮发送中平均一个人发给

了几个人?

思考与交流：

（1）第一轮的发送是几人？设每轮发送中一人发送给x人，则第

一轮后有多少人有这条短信？

（2）第二轮的发送人是多少？则第二轮后有此短信的新增多少

人？

（3）你能写出本题的等量关系吗?

（4）你能根据等量关系列出方程吗?

学生讨论、交流，教师演示解答过程。

解:设每轮发送中平均一个人发送给了x个人,则

第一轮后拥有短信的人数+第二轮后新增的人数=121

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

列方程得1+x+x(x+1)=121

(1+x)(1+x)=121

（1+x)2=121

解方程,得x1=-12,x2=10

根据问题的实际意义,x=10

答:每轮发送中平均一个人发送了10个人.

思考:

按照这样的发送速度,三轮发送后有多少人有了这条短信?

及时归纳：

列方程解决实际问题的基本步骤有哪些？

（1）审题（2）设未知数（3）找等量关系（4）列方程

（5）解方程（6）检验（7）回答

2、平均变化率问题

探究2：两年前生产1吨甲