专题19.3 一次函数与几何图形八大题型 专项讲练（原卷版）.pdfVIP

专题19.3一次函数与几何图形八大题型专项讲练

专题前言

一次函数与几何的综合题，共分为八大类：一次函数与等腰三角形、一次函数与直角三角形、一次函数

与等腰直角三角形、一次函数与全等三角形、一次函数与平行四边形、一次函数与特殊的平行四边形、一次

函数与面积问题、一次函数的探究规律问题，本文将针对这八大类进行方法与经典题型的专题总结。

重要题型

题型1.一次函数与等腰三角形

方法：两圆一线

x

例：点P在轴上，使△POA为等腰三角形。

第一步：画图：

第二步：分情况求解：标等边，用公式：

①当AOOP时，②当AOAP时，

22

①两点间距离公式求出AO103010①利用三线合一做辅助线：AQOP

②AOOP10∴P10，0②∴OQOP1∴P2，0

12

③当OPAP时，

11

①求出yOA3x；②∵OAPQ；∴kOAkPQ1∴kPQ13∴设yPQxb

33

01031315

x

③求出中点Q，，代入，求得yx；④求出直线PQ与轴交点P5,0

PQ3

222233

例1．（2022成都市八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C

分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C

出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时

间为t秒．（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；（2）

连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP

为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

12022··yxbA1,2x

变式．（广西钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，一次函数的图象过点，且与

BPx△APBP______

轴相交于点．若点是轴上的一点，且满足是等腰三角形，则点的坐标可以是．