1.1.1 空间向量及其线性运算（分层作业）高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第一册）.docxVIP

1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2020·全国高二课时练习）下列命题中，假命题是（）

A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

2．（2020·全国高二课时练习）在下列命题中：

①若向量共线，则所在的直线平行；

②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；

③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；

④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.

其中正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3.（2020·全国高二课时练习）在下列命题中：

①若、共线，则、所在的直线平行；

②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；

③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；

④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.

其中正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2020·南昌市八一中学）如图，空间四边形中，，且，，则（）

A． B． C． D．

5．（2020·宝山.上海交大附中高二期末）在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

6.（2020·全国高二）在下列条件中，使与，，一定共面的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（2020·全国高二）O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．

8．（2020·全国高二）已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x＝________.

三、解答题

9．（2020·全国高二课时练习）已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．，．求证：四点E，F，G，H共面

【能力提升】

一、多选题

1．（2021·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练习）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列等式正确的是（???????）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·全国·高二课时练习）对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（???????）A． B．

C． D．

3．（2021·重庆十八中高二阶段练习）给出下列命题，其中为假命题的是（???????）

A．若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底

B．已知平面，为直线l的一个方向向量，若、则直线l∥面

C．若向量垂直于向量和，向量且，

D．已知空间的三个不共面向量，若，则D、A、B、C四点共面

4．（2021·全国·高二课时练习）有下列命题，其中真命题的有（???????）

A．若，则A，B，C，D四点共线

B．若，则A，B，C三点共线

C．若为不共线的非零向量，，则//

D．若向量是三个不共面的向量，且满足等式k1＋k2＋k3＝，则k1＝k2＝k3＝0

5．（2022·江苏·高二课时练习）已知向量，，，则下列等式错误的有（???????）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．（2022·全国·高二课时练习）在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则___________________.（用，，表示）

7．（2021·山东师范大学附中高二期中）正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为______

8．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高二阶段练习）已知点在平面内，为空间内任意一点，若，则________．

9．（2021·广东·广州市禺山高级中学高二阶段练习）已知平面单位向量，满足，且，，，若使成立的正数有且只有一个，则的取值范围为___________.

10．（2021·全国·高二单元测试）如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知，

（1）；

（2）；

（3）；

（4）存在实数，，使得．

则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．

11．（2021·江西·横峰中学高二期中（理））如图，已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是棱的中点，设M是该正方体表面上的一点，若，则点M的轨迹所形成的长度是________．

三、解答题

12．（2022·全国·高二）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；

(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．

13．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．

(1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面；

(2)求证：平面平面；

(3)求证：．

14．（2022·全国·高二）如图，在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下