2019年北京市三帆中学初三（上）期中数学试卷及答案.docxVIP

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2019北京三帆中学初三（上）期中

数学

一、选择题（本题其16分，每小题2分）

1．（2分）抛物线的顶点坐标是

A． B． C． D．

2．（2分）如图，是的外接圆，，则的度数为

A． B． C． D．

3．（2分）下面列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

4．（2分）如图，四边形内接于，为延长线上一点，如果，那么等于

A． B． C． D．

5．（2分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线表达式为

A． B． C． D．

6．（2分）二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系是

A． B． C． D．不能确定

7．（2分）如图，数轴上有、、三点，点，关于点对称，以原点为圆心作圆，若点，，分别在外，内，上，则原点的位置应该在

A．点与点之间靠近点 B．点与点之间靠近点

C．点与点之间靠近点 D．点与点之间靠近点

8．（2分）已知一次函数和二次函数部分自变量与对应的函数值如下表

0

2

4

5

0

1

3

5

6

0

0

5

9

当时，自变量的取值范围是

A． B． C．或 D．或

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）点关于原点对称的点的坐标为．

10．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点，此二次函数的解析式可以是．

11．（2分）如图所示，是等边内一点，是由旋转所得，则度．

12．（2分）如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为．

13．（2分）若抛物线与轴有且只有一个公共点，则的值为．

14．（2分）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为．

15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，线段绕点顺时针旋转后与相切，则的值为．

16．（2分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点），下列结论正确的是

①当时，；②；③；④；

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题7分，第22-24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分，第27，28题，每小区7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17．（5分）解方程：（用配方法）

18．（5分）阅读下面材料

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题

已知：是的一个内角．作：．

小芸的作法如下：如图

①作线段的垂直平分线；

②作线段的垂直平分线，与直线交于点；

③以点为圆心，为半径作的外接圆；

④在弧上取一点，连接，

所以

根据小芸设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：连接，，

由作图可知（填推理的依据）

点，在上，弧弧

．（填推理的依据）

19．（5分）已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧．

（1）求，两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为，点与点关于轴对称，求四边形的面积．

20．（5分）如图，在中，，，是边上一点（点与，不重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

21．（7分）已知二次函数．

（1）将二次函数的表达式化为的形式．

（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象．

（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．

（4）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．

22．（5分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为时，达到飞行的最高点处，此时的竖直高度为，他落地时的水平距离（即的长）为，求这名运动员起跳时的竖直高度（即的长）．

23．（5分）如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的长．

24．（5分）如图，点是半圆中上一动点，连接，作，交弦于点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，，的值为．

小元根据学习函数的经验，分别对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小元的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值；

0

1

2

3

4

5

6

0

1.21

2.09

2.99

2.82

0

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6

经测量的值是（保留一位小数）．

（2）在同一平面直角坐