一元线性回归模型的统计检验.pptVIP

§2.3一元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验二、变量的显著性检验三、参数的置信区间01回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。02尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。说明那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。01主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。0201拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R202问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？一、拟合优度检验1、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线如果Yi=?i即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：21TSS=ESS+RSS回归平方和（ExplainedSumofSquares）记总体平方和（TotalSumofSquares）残差平方和（ResidualSumofSquares）435在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差平方和TSSY的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。可决系数R2统计量称R2为（样本）可决系数/判定系数（coefficientofdetermination)。可决系数的取值范围：[0，1]R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。010302在例的收入-消费支出例中，注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。6703354955993501回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。02在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。03变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。04计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。二、变量的显著性检验假设检验所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。假设检验采用的逻辑推理方法是反证法先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的122、变量的显著性检验对总体参数提出假设H0：?1=0，H1：?1?0以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值给定显著性水平?，查t分布表得临界值t?/2(n-2)检验步骤：若|t|t?/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；01若|t|?t?/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；02对于一元线性回归方程中的?0、?1，可构造如下t统计量进行显著性检验：03(4)比较，判断3354955-0.67022734273445在上述收入-消费支出例中，首先计算?2的估计值t统计量的计算结果分别为：给定显著性水平?=0.05，查t分布表得临界值t0.05/2(8)=2.306|t0|2.306,表明在95%的置信度下，拒绝截距项为零的假设。|t1|2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量；-142.40/44.453.200.670/0.01934.92T检验同样可以进行。一般不以t检验决定常数项是否保留在模型中，而是从经济意义方面分析回归线是否应该通过原点。0201关于常数项的显著性检验参数的置信区间假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为