2019年北京市八中初三（上）期中数学含答案.docVIP

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2019北京八中初三（上）期中

数学

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2

2．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝70°，则∠ACB的度数是（）

A．30° B．35° C．45° D．70°

3．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0

4．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）

A．25m B．24m C．30m D．60m

5．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）

A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3

6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

7．（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）

A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm

8．（3分）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表

x

……

﹣1

0

2

4

5

……

y1

……

0

1

3

5

6

……

y2

……

0

﹣1

0

5

9

……

当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜﹣1或x＞5 D．x＜﹣1或x＞4

9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（）

A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N

10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分）老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：抛物线开口向下；

已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．

12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．

13．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为°．

14．（2分）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是．

15．（2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．

16．（2分）如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为．

17．（2分）某商店销售一种商品，经市场调査发现，该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件）

50

60

80

周销售量y（件）

100

80

40

周销售利润w（元）

1000

1600

1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当售价是元/件时，周销售利润最大．

18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．

三、解答题（19-25每题5分，26、27每题6分，28题7分）

19．（5分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图2，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC