青海省西宁市海湖中学2024-2025学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷（含解析）.docxVIP

海湖中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.设，向量，且，则（）

A. B. C.2 D.8

【答案】B

解析：因为，所以，解得，

由可知，，解得，所以.

故选：B.

2.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：设,因四面体体积为，所以，解得,

以分别为轴，建立空间直角坐标系，则,

所以，

设平面的法向量为,

所以，即，

令，则，所以,

设与平面所成角为，

.

故选：C.

3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

解析：因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.

对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：

根据斜率公式，这里，，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.

已知，所以切线的斜率.

又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），

可得切线方程为.整理得.

故选：A.

4.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：设点，因点为线段的中点，则（*）

又在椭圆上，则①，②，

由，可得，

将（*）代入，化简得，即，可知直线的斜率为，

故直线的方程为：，即.

故选：B.

5.如图，在平行六面体中，，

与的交点为，设，则错误的是（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

解析：利用三角形法则，故A正确，B错误；

对于选项C：

，

所以，故选项C正确,

，

，所以选项D正确.

故选：

6.已知直线与直线平行，则实数的所有取值之和为（）

A.-2 B. C.1 D.2

【答案】B

解析：因为直线与直线平行，

所以，解得或1，经检验均满足题意，

所以实数的所有取值之和为.

故选：B

7.直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

解析：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，

设，则，

由，得，则，

由，得，得，

联立解得，，所以.

故选：C

8.年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（）个.

①椭圆的长轴长为

②线段长度的取值范围是

③的面积最小值是

④的周长恒为

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

解析：由题意，椭圆中几何量，所以，则，

故①正确；

因为，由椭圆性质可知，

所以，故②正确；

设，则

，取，

则，故③错误；

由椭圆定义知，，

所以的周长，故④正确，故答案为①②④.

故选：C.

二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.若直线：与圆：相交，则点在圆的外部

B.直线被圆所截得的最长弦长为

C.若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有

D.若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为

【答案】AD

解析：对于A项，由题意可得，所以，从而点在圆的外部，故A项正确；

对于B项，直线恒过定点，，

点在圆的内部，所以直线与圆相交，则最长的弦为直径4，故B项错；

对于C项，圆心到直线的距离为，如图，直线与圆相交，

，与平行，且与直线的距离为1，故可以看出，圆的半径应该满足，故C项错误；

对于D项，过点作圆：的切线只有一条，则点在圆上，

又，故切线的斜率为，

所以切线方程为，即，故D项正确.

故选：AD.

10.已知O为坐标原点，是抛物线上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）

A.周长的最小值为

B.若，则最小值为4

C.若直线过点F，则直线的斜率之积恒为

D.若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为

【答案】BD

解析：因为F到准线的距离为2，所以，所以抛物线，，，准线，

对于A，过作，垂足为，则，

所以周长的最小值为，故A不正确；

对于B，若，则弦过，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，设的中点为，过作，垂足为，则，即最小值为4，故B正确；

对于C，若直线过点F，设直线，

联立，消去得，

设、，则，，

所以