专题02 复合函数以及嵌套函数的零点问题（4大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（原卷版）.docx

专题02复合函数以及嵌套函数的零点问题

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TOC\o1-1\h\u题型01复合函数的应用 1

题型02内外自复合型f(f(x)) 3

题型03内外双函数复合型f(g(x)) 3

题型04二次型因式分解型af(x)2+bf(x

题型01复合函数的应用

【解题规律·提分快招】

1.复合函数定义：两个或两个以上的基本初等函数经过嵌套式复合成一个函数叫做复合函数。

复合函数形式：，令：，则转化为其中叫作中间变量.叫作内层函数，叫作外层函数.

2.求复合函数单调性的步骤：

①确定函数的定义域

②将复合函数分解成两个基本函数分解成

③分别确定这两个函数在定义域的单调性

④再利用复合函数的”同增异减”来确定复合函数的单调性。

在上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”

增

增

增

增

减

减

减

增

减

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·江苏常州·期中）已知函数（，且）.，使得成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高三上·山西·期中）已知函数（，且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

3．（2024·河北·模拟预测）已知函数，若，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为．关于函数，则下列结论正确的是（???）

A．的值域为R B．是偶函数

C．不是周期函数 D．是单调递减函数

6．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

题型02内外自复合型f(f

【解题规律·提分快招】

对于嵌套型复合函数的零点个数问题，求解思路如下：

（1）确定内层函数和外层函数；

（2）确定外层函数的零点；

（3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为，则函数的零点个数为.

注意：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·广东·期中）已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）已知函数，则方程的实数解的个数至多是（????）

A． B． C． D．

题型03内外双函数复合型f(g(x

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·天津武清·阶段练习）已知函数，若有6个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（24-25高三上·福建莆田·阶段练习）已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围为．

3．（24-25高三上·福建宁德·期中）已知，若函数恰有三个零点，则的取值范围为．

题型04二次型因式分解型af(

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·江苏南京·期中）已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A． B．

C．或 D．或

2．（24-25高三上·福建泉州·阶段练习）已知函数，若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）已知函数，且关于的方程有个不等实数根，则下列说法不正确的是（）

A．函数的最大值是 B．在上单调递减

C．的取值范围是 D．的取值范围是

二、填空题

4．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是.

一、填空题

1．（23-24高三上·上海静安·开学考试）若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为.

2．（24-25高三上·浙江·期中）若函数，（，且）在区间上单调递增，则的取值范围是

3．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，，则函数的零点个数为个．

4．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）已知函数，则函数零点的个数是.

5．（24-25高三上·天津·阶段练习）设是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则的取值范围是．

6．（24-25高三上·广东惠州·阶段练习）