9.2 向量运算（分层练习）（原卷版）.docxVIP

第9章平面向量

9.2向量运算

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．等于（???????）

A． B． C． D．

2．在平行四边形ABCD中，等于（????）

A． B． C． D．

3．设，是两个不共线的向量，已知，，，则（????）

A．A、B、C三点共线 B．B、C、D三点共线

C．A、B、D三点共线 D．A、C、D三点共线

4．在平行四边形中，（????）

A． B． C． D．

5．若AD是△ABC的中线，已知，，则等于（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，，若与的夹角为，则为（????）

A． B． C． D．1

7．向量，满足，，，则向量，的夹角是（????）

A． B． C． D．

8．已知向量，，且，，与的夹角为，则（????）

A．36 B． C．54 D．

二、多选题

9．下列能化简为的是（????）

A． B．

C． D．

10．在中，，则（????）

A． B． C． D．

11．边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则

C．

D．若，，则

三、填空题

13．已知非零向量满足，且，则__________．

14．已知向量满足且，则在方向上的数量投影为______.

15．已知，，，则与所成的夹角大小是______.

16．平面向量与的夹角为，，则___．

四、解答题

17．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，，，试用向量表示向量，，.

18．已知，设，．

(1)求作：，，，．

(2)向量，分别与有什么关系？

19．已知向量满足，且．

(1)求与的夹角；

(2)求．

20．已知平面向量满足，且．

(1)求向量的夹角；

(2)若，求实数的值．

提升篇

提升篇

一、单选题

1．已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示（????）

A．向东南航行 B．向东南航行

C．向东北航行 D．向东北航行

2．若非零向量满足，则(????)

A． B．

C． D．

3．在中，，则P点（????）

A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且

C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且

4．在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则下列关系式成立的是（??????）

A． B． C． D．

5．已知的边的中点为D，点E在所在平面内，且，若，则（????）

A．7 B．6 C．3 D．2

6．已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（????）

A．2 B． C． D．

8．已知为所在平面上的一点，且.若，则是的（????）

A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心

二、多选题

9．已知点P为所在平面内一点，且，若E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论正确的是（????）

A．向量与可能平行 B．点P在线段EF上

C． D．

10．下列说法中错误的是（????）

A．单位向量都相等

B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．已知向量，若与的夹角为锐角，则

11．已知向量，满足，且与的夹角为．若与的夹角为钝角，则实数的值可以是（????）

A． B． C． D．

12．下列关于平面向量的说法错误的是（????）

A．，且，则与一定共线

B．，且，则

C．，且，，则

D．，且，，则

三、填空题

13．已知两个单位向量、的夹角为，若向量，则__.

14．已知平面向量满足，则的最大值是__.

15．如图中，，，，，且，则__.

16．满足下述条件的两组基底与叫做一组“对偶基底”：，i，，当，均为单位向量，且时，______．

四、解答题

17．已知是等腰直角三角形，，是斜边的中点，，．求证：

（1）；

（2）.

18．两个非零向量不共线．

(1)若，求证：A、B、D三点共线；

(2)求实数k使与共线．

19．已知，，且与夹角为120°．求：

(1)；

(2)

20．已知向量，，与的夹角为.

(1)求及；

(2)求．