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第9章平面向量
9.3向量基本定理及坐标表示
精选练习
基础篇
基础篇
一、单选题
1．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（????）
A． B． C． D．
2．（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）已知是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（????）
A． B．
C． D．
3．若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（????）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．（2022春·吉林白城·高一校考阶段练习）已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是（????）
A． B． C． D．
5．已知向量且，则（????）
A． B． C． D．
6．（2022春·四川凉山·高一统考期末）在中，点D在边AB的延长线上，，，则（????）
A． B． C． D．
7．（2022春·北京·高一统考期末）已知向量，，，若，则（????）
A． B． C． D．
8．（2022春·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）已知点，且，当时，此时P点（????）
A．落在轴上 B．落在轴上
C．落在一、三象限的角平分线上 D．落在二、四象限的角平分线上
二、多选题
9．（2022春·广西桂林·高一校考期中）已知向量，，且与共线，则可能是（????????）
A． B． C． D．
10．（2021春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考阶段练习）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（???????）
A．， B．，
C．， D．，
11．下列说法中正确的是（????）
A．若，且与共线，则
B．若，且，则与不共线
C．若A，B，C三点共线．则向量都是共线向量
D．若向量，且，则
12．（2022春·浙江台州·高一统考期末）已知向量满足，设向量的夹角为，则（????）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2022春·上海浦东新·高一上海市川沙中学校考期中）已知向量，若向量，则实数_____.
14．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）已知在中，，，，为中点，则的坐标为__．
15．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）是边长为4的正三角形，以为圆心，2为半径作圆，点为圆上一动点，则的取值范围是______．
16．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）已知，则的单位向量的坐标为_______．
四、解答题
17．设两个非零向量，不共线，，，．
(1)求证：A、B、D共线；
(2)试确定实数k，使和共线．
18．已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？
19．（2021春·河北邯郸·高一校考期中）已知
(1)当k为何值时，与共线？
(2)若，且A，B，C三点共线，求m的值．
20．（2022春·山东东营·高一统考期中）已知点，，，，且点满足，其中，
(1)若，点P在直线上，求实数；
(2)若，求点P的坐标x，y满足的关系式.
提升篇
提升篇
一、单选题
1．点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（????）
A． B．3 C． D．
2．在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则为（????）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
3．（2022春·山西忻州·高一校联考期末）如图，在平面四边形中，，分别为，的中点，，，，若，则实数的值是（????）
A．1 B． C． D．
4．（2022春·江西上饶·高一上饶中学校考阶段练习）已知向量，，若，则（????）
A．5 B． C． D．26
5．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）平面上有，，三点，点C在直线上，且，连接并延长至E，使，则点E的坐标为（????）
A． B． C． D．
6．设，向量，，，则（??????）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知向量，，若，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
8．设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（????）
A．4 B．6 C．8 D．9
二、多选题
9．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）设是已知的平面向量，向量在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是（????）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．若，存在单位向量和正实数，使，则.
10．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）已知，，则下列结论中正确的是（????）
A．
B．
C．与共线的一个单位向量是
D．在上的投影向量是
11．已知向量
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