10.1 两角和与差的三角函数（分层练习）（解析版）.docxVIP

第10章三角恒等变换

10.1两角和与差的三角函数

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．如图有三个正方形相连，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题可得所以，

因为所以所以，

故选:B.

2．（2021秋·吉林松原·高一校考期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，，

，，

故选：

3．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若，都是锐角，且，，则（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【解析】，都是锐角，则，

则由题意得，又，

．

故选：A．

4．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由已知点在第一象限得：

，，即，，

由，可得，所以，

当，可得或．

所以或．

故选：A．

5．（2022秋·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【解析】,

故选：C.

6．若，且为第三象限角，则等于（????）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由得，

所以，即，由于为第三象限角，所以，故，

故选：B

7．设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，故，

，，

故

.

故选：C

8．（2022秋·北京·高一北京市第五中学校考阶段练习）在中，，则此三角形的形状（????）

A．是等腰三角形，但不一定是等边三角形 B．是等边三角形

C．是不等腰的直角三角形 D．是边长互不相等的三角形

【答案】A

【解析】，由，故，

由，，故，则此三角形的形状是等腰三角形，但不一定是等边三角形.

故选：A

二、多选题

9．（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）下列等式成立的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABC

【解析】，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选:ABC.

10．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列各式中，值为的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确：

对于C，，故C正确；

对于D，

，故D错误；

故选：ABC

11．下列结论中正确的是（????）

A．两角和与差的正弦公式中的角是任意的

B．存在，使得成立

C．函数的最大值是2

D．若，则的值为1

【答案】AB

【解析】对于A，由两角和与差公式的性质可知，是任意的，故正确；

对于B，当时，，故正确；

对于C，，所以，故错误；

对于D，因为，所以，

于是，故错误；

故选：AB.

12．（2022春·江苏徐州·高一统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】由三角函数定义可得，，，，A对B错；

，

，C错D对.

故选：AD.

三、填空题

13．对任意角，，则______．

【答案】

【解析】因为

，

因此，.

故答案为：.

14．已知，，则______．

【答案】

【解析】

故答案为：.

15．已知，那么的值为______．

【答案】

【解析】,

，

故答案为：.

16．已知，，则______．

【答案】

【解析】，，

，

故答案为：.

四、解答题

17．求证：

(1)当时，；

(2)当时，．

【解析】（1）因为

所以

.

即证：.

（2）因为

所以

.

即证：.

18．已知，，，求的值．

【答案】

【解析】，，则，

，，

19．已知，，、，求的值．

【答案】

【解析】因为，，、，

所以，，

所以

.

20．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)．

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）

（2）

又

提升篇

提升篇

一、单选题

1．（2022秋·河南郑州·高一郑州四中校考期末）已知，，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

又因为，即，则，故，

联立，解得，

因为，，所以，

又，，所以，，

所以，，则，

因为，

所以.

故选：D.

2．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知为第二象限角，且，则的值为（????）

A．-25 B． C． D．

【答案】C

【解析】解：因为为第二象限角，且，

所以，

所以

故选：C

3．（2020春·上海杨浦·高一复旦附中校考阶段练习）设，，，以下各式不等于的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由半角公式得，

所以，A正确；

，C正确；

，所以，D正确