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第11章解三角形
11.3余弦定理、正弦定理的应用
精选练习
基础篇
基础篇
一、单选题
1．（2022春·吉林长春·高一校考期中）在中，角的对边分别为，若，且，则为（????）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
2．（2022春·湖北宜昌·高一校联考阶段练习）如图，A，B两地相距，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为（结果精确到整数部分，参考数据：）（????）
A． B． C． D．
3．地发生地震时，相距km的两地都能感受到，已知地位于A地的正东方向上，地位于B地的东偏南方向上，且地距离两地分别为km和km，则的值是（????）
A． B． C． D．
4．（2022春·吉林长春·高一长春市实验中学校考阶段练习）一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（????）
A． B． C． D．
5．如图，为了测量某障碍物两侧A，B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（????）
A． B． C． D．
6．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（????）
A．10km B．20km C．km D．km
7．（2022春·四川广安·高一统考期末）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸、的俯角分别为、，此时气球的高是，则河流的宽度约等于（????）．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：，，，，）
A． B． C． D．
8．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图，小明同学为测量某建筑物的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在地面上的点（，，三点共线）测得楼顶、建筑物顶部的仰角分别为和，在楼顶处测得建筑物顶部的仰角为，则小明测得建筑物的高度为（????）（精确到）参考数据：，
A． B． C． D．
二、多选题
9．某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（????）
A． B． C．3 D．6
10．一艘客船上午9：30在A处，此时测得灯塔S在它的北偏东方向，之后它以每小时的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得客船与灯塔S相距，则灯塔S可能在B处的（????）
A．北偏东方向 B．南偏东方向 C．东北方向 D．东南方向
11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（????）
A．若，则
B．若，则有两解
C．若为钝角三角形，则
D．若，则面积的最大值为
12．（2022春·安徽池州·高一统考期末）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（????）
A．
B．A、D之间的距离为海里
C．A、B两处岛屿间的距离为海里
D．B、D之间的距离为海里
三、填空题
13．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
14．甲，乙两艘渔船从港口处出海捕鱼，甲在处西北方向上的处捕鱼，乙在处北偏东方向上的处捕鱼，已知处在处北偏东的方向上，则，之间的距离为_____________．
15．某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进后到达D处，又测得山顶B处的仰角为，则山的高度____________．
16．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）如图，为了测量河对岸的塔高AB．可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD＝30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD＝30°，则塔高AB＝________米．
四、解答题
17．如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和，某日两个观测站都观测到了处出现火情，在点处观测到的方位角为．在点处，观测到的方位角为．B点和点相距25千米，求观测站与火情之间的距离．
18．已知岛南偏西38°方向，与岛距离为海里的处有一艘缉私艇．岛处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据）
19．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）某观测站在港口的南偏西的方向上，在港口的南偏东方向的处有一艘渔船正向港口驶去，行驶了20千米后，到达处，在观察站处测得间的距离为31千米，间的距离为21千米，问这艘渔船到达港口还需行驶多少千米？
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