13.2 基本图形位置关系（分层练习）（解析版）.docxVIP

第13章立体几何初步

13.2基本图形位置关系

精选练习

基础篇

基础篇

一、单选题

1．（2023春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）下列命题正确的为（????）

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；

②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；

③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

④已知a，b，c为三条直线，若，，则.

A．①③ B．②③ C．②④ D．①②

【答案】D

【分析】根据基本事实3可判断①的正误，利用基本事实及3个推论可判断②的正误，根据可能的反例可判断③④的正误.

【详解】对于①，设平面平面，因为，平面，

所以，同理，，故、、三点共线，①正确；

对于②，因为，所以，可以确定一个平面，

因为，，，，所以，所以，

又，所以.

同理，也可以确定一个平面，且，，

因为，故重合，故这四条直线共面，所以②正确；

对于③，直线、异面，、异面，则，可能平行、相交或异面，所以③错误；

对于④，，，则，可能平行、相交或异面，所以④错误.

故选：D.

2．（2023春·浙江·高一台州市书生中学校联考期中）若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（????）

A．若，，那么 B．若，，那么

C．若，，那么 D．若，，那么

【答案】D

【分析】根据面面平行的性质，线面平行的性质和判定定理逐一判断即可.

【详解】当，时，可以相交，故选项A不正确；

当，时，，可以是异面直线，因此选项B不正确；

当，时，存在这一情况，所以选项C不正确；

根据面面平行的性质可知选项D正确，

故选：D

3．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）下列说法正确的是（????）

A．过空间中的任意三点有且只有一个平面

B．三棱柱各面所在平面将空间分成21部分

C．空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面

D．若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行

【答案】B

【分析】根据不共线的三点可确定平面，即可判断A；根据分别乘法计数原理即可判断B；根据异面直线的概念即可判断C；根据线面关系即可判断D.

【详解】A：当空间中的三点共线时，不能确定平面，故A错误；

B：三棱柱的3个侧面将空间分成7部分，两个平行的底面又在这个基础上分成3大部分，

所以三棱柱各面所在的平面将空间分成个部分，故B正确；

C：空间中直线a、b、c，若a与直线b异面，b与c异面，

则a与c可能异面，也可能共面，故C错误；

D：由直线a在平面外可知，或a与相交.

若，则内存在一条直线与直线a平行；

若a与相交，则内不存在直线与直线a平行，故D错误.

故选：B.

4．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据直线平行找到异面直线的平面角，进而根据边的长度求解为直角.

【详解】连接交于,取的中点为，连接，由于是，的中点，所以,

因此即为直线与所成的角或者补角，

在中，,,,

由于,因此，故直线与所成的角为，

故选：D

5．（2021春·河北唐山·高一开滦第二中学校考阶段练习）如图正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（????）

A．B．C． D．

【答案】D

【分析】利用异面直线的判定方法可得正确的选项.

【详解】对于选项A，分别连接，因为分别为的中点，所以，又，所以，所以四点共面，A错误；

对于选项B，如图过可作一个正六边形，故四点共面，B错误；

对于选项C，分别连接，因为分别为的中点，所以，又因为分别为的中点，所以，

，所以四点共面，C错误；

对于选项D，因为平面，平面，，

所以与为异面直线，所以四点不共面，D正确；

故选：D．

6．（2021秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是弧的中点，设是弧上的一点，且，则与所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将平移到下底面与相交，利用弧中点得到，再由线面垂直证明线线垂直得到，即可得到与所成角.

【详解】如下图，取中点，连接.

因为是弧的中点，所以，

所以四边形为平行四边形，所以，

故即为与所成角.

因为为中点，，

所以.

因为，，

又，，

所以，

所以，即，

所以，

即与所成角的大小为.

故选：B.

7．（2022春·吉林长春·高一统考期末）已知直三棱柱，若AB=BC，AB⊥BC，则异面直线AC与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据给定几何体，确定异面直线AC与所成的角，再计算作答.

【详解】在直三棱柱中，