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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

vague集的映射定理及其证明

讨论了vague集与fuzzy集之间的关系和联系，全面和系统地回顾了

vague集理论和应用的研究进展，最后指出vague集理论和应用的研究

趋势。

【关键词】vague集模糊集相似度量

1引言

人脑是世界上最复杂、智能最高的系统，能够对不确定、不精确、不完

全及模糊的信息进行处理，得出符合人们认知的结论。人们在解决问题

的过程中，所遇到的信息有时是模糊和不确定的，如果利用计算机来处

理这类信息，计算机中要能够模拟人的智能行为。为此，在Cantor的集

合论的基础上，Zadeh提出了Fuzzy集，这种集合论经过几十年的发展，

在处理模糊信息中起到了较好的作用，如：模糊控制、模糊专家系统、

模糊决策支持系统等。

Fuzzy集理论最本质的特征是：承认差异的中间过渡，也就是说承认渐

变的隶属关系，即一个Fuzzy集F是满足某性质的一类对象，每个对象

都有一个互不相同的隶属于F的程度，隶属函数给每个对象确定一个0

和1之间的数作为它的隶属度。但是，隶属函数给每个对象确定的是[0，

1]中的一个单值，这个单值既包含了支持的证据，也包含了反对的证据；

它不可能表示其中的一个，更不可能同时表示支持和反对的证据。为了

解决Fuzzy集理论的不足，台湾学者w.L.Gau和D.J.Buehrer于1993年

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

提出Vague集理论，该理论是对Fuzzy集理论的推广。在Vague集中，

一个对象对某个集合的隶属函数不是单值，而是区间[0，1]上的一个子

区间，表示为，其中分别表示该对象属于或不属于该集合的程度，这个

子区间既给出了支持的证据，同时也给出了反对的证据。从它们的定

义可以看出，Vague集比Fuzzy集能够更准确地表示模糊信息，Vague

集表示和处理的模糊信息的不确定性含有更为丰富的内容。随着计算机

技术的进一步发展，Vague集的用途将会越来越广。Vague集应用的实

例说明了Vague集理论应用的发展前景。

（1）Vague集相似度量在许多领域有广泛的应用。

（2）Vague集算法在故障诊断中比神经网络和遗传算法等传统方法效

果更好。

（3）Vague集相似度量在最优化问题中有着广泛的应用价值。

（4）Vague集在医疗诊断、近似推理、系统的可靠性分析及工农业生

产中有着广阔的应用前景。

但是，目前vague集理论还没有系统的理论基础，应用方法系统性不强，

对于vague集的研究，需要通过对Vague集算法理论及应用的研究，减

少Vague集理论研究与现实应用之间的差距；同时丰富Vague集的基本

理论，扩展Vague集的应用领域，把vague集理论进一步推向实用，不

断发展和完善vague集的基础理论，使其应用技术和方法系统化。给其

在模式识别、信息融合、机器学习等领域的应用提供理论基础；推动

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

vague集理论在各行各业各领域技术工作中的更为广泛的应用，尤其是

在农业、工业和军事领域中的应用，为工农业和国防服务。

2vague集理论及其应用

2.1vague集与fuzzy集的关系

Vague集是于1993年由GauWen-Lung和BuehrerDanielJ所创立的，

Vague集理论是Fuzzy集理论的推广。Fuzzy集理论自1965年创立以来，

经过近