1.4.1 空间中直线、平面的垂直（第3课时）（分层作业）高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第一册）.docxVIP

1.4.1空间中直线、平面的垂直（第3课时）（分层作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·浙江·高二期中）已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则等于（???????）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

2．（2021·全国·高二期中）若直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（???????）

A．平行 B．垂直 C．异面垂直 D．垂直相交

3．（2021·北京海淀·高二期中）过点且与向量垂直的向量（???????）

A．有且只有一个 B．有无数个且共面

C．只有两个且方向相反 D．有无数个且共线

4．（2021·湖北·武汉市第十四中学高二阶段练习）设，是两条直线，，分别为直线a，b的方向向量，α，β是两个平面，且，，则“”是“”的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．（2022·全国·高二课时练习）若空间两直线与的方向向量分别为和，则两直线与垂直的充要条件为（???????）

A．，，（）

B．存在实数k，使得

C．

D．

二、多选题

6．（2022·江苏宿迁·高二期中）给定下列命题，其中正确的命题是（???????）

A．若是平面的法向量，且向量是平面内的直线的方向向量，则B．若，分别是不重合的两平面的法向量，则

C．若，分别是不重合的两平面的法向量，则

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直

三、填空题

7．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二期末（理））设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________．

8．（2022·全国·高二课时练习）两条直线垂直的充要条件是___________.直线和平面垂直的充要条件是___________；两个平面垂直的充要条件是___________.

四、解答题

9．（2022·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，O是AC与BD的交点，M是的中点．求证：平面MBD．

10．（2022·全国·高二课时练习）已知空间四边形中，，求证：.

11．（2021·全国·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系Axyz中，底面ABCD为矩形，P（0，0，2），．

（1）求证：；

（2）求．

12．（2021·湖南·怀化五中高二期中）如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

13．（2021·广西·钦州一中高二期中（理））如图，在多面体中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，．

(1)求证：平面；

(2)点为线段的中点，求证面．

14．（2021·全国·高二课时练习）如图，在直三棱柱中，，，，点E在棱上，，D，F，G分别为，，的中点，EF与相交于点H．

(1)求证：平面ABD．

(2)求证：平面平面ABD．

15．（2022·江苏·滨海县五汛中学高二阶段练习）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到直线的距离.

16．（2022·全国·高二课时练习）如图，已知长方体中，，判断满足下列条件的点M，N是否存在：.

17．（2022·全国·高二课时练习）已知是平面的一条斜线且B为斜足，设的射影是，而l是与平面平行的一条直线.判断下列命题是否成立，并用空间向量证明：(1)当时，；

(2)当时，.

18．（2022·全国·高二课时练习）在棱长为1的正方体中，E?F分别是棱AB?BC上的动点，且.

(1)求证：；

(2)若?E?F?四点共面，求证：.

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·江西·景德镇一中高二期末（理））如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））在直三棱柱中，底面是以B为直角项点，边长为1的等腰直角三角形，若在棱上有唯一的一点E使得，那么（???????）

A．1 B．2 C． D．

3．（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M是的中点，N是上的动点，则直线NO?AM的位置关系是（???????）

A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直

二、多选题

4．（2021·河北·唐山市第十一中学高二期中）(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM（???????）

A．和AC垂直B．和AA1垂直

C．和MN垂直

D．与AC，MN都不垂直

三、解答题

5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）如图，三棱柱的底面为菱形，，为的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6．（2022·全国·高