新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第04讲 正弦定理和余弦定理(分层精练）（解析版）.docVIP

第04讲正弦定理和余弦定理(分层精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·河北邢台·高一沙河市第二中学校联考阶段练习）在中，若，则（????）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【详解】因为，

所以，

所以，

则.

故选：C.

2．（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（????）

A．30° B．45° C．150° D．30°或150°

【答案】A

【详解】因为，，，所以由正弦定理可得，所以或150°．因为，所以，所以．

故选：A

3．（2023春·云南·高一校联考阶段练习）记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【详解】根据正弦定理有，得；

故选：D.

4．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】.

故选：B

5．（2023春·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则边c长为（????）．

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【详解】在中，因为，，，

所以，

即，解得或（舍去），

所以.

故选：A.

6．（2023春·甘肃白银·高一校考阶段练习）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则的形状为（?????）

A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形

【答案】B

【详解】由得,

由二倍角公式可得或，

由于在，,所以或,故为等腰三角形或直角三角形

故选：B

7．（2023春·江苏南京·高一南京市大厂高级中学校考阶段练习）在中，角、、所对的边分别为、、，设为的面积，且，则的最大值为（?????）

A． B．1 C． D．2

【答案】B

【详解】由余弦定理知：，由条件：，

，即，??，

??，

??，时取最大值1；

故选：B．

8．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子与之间的距离是（为测量单位），柱子与之间的距离是．如果把，视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，若，则线段的长度为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】依题意，如图所示：其中点与点重合，

因为该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，

，，是的四等分点，，，是的四等分点

所以，，，

所以为直角三角形，四边形为矩形，

所以且，

又，所以，

在中，由余弦定理得：

，

所以，

所以.

故选：A.

二、多选题

9．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）下列命题中正确的是（????）

A．在中，若，则

B．在锐角中，不等式恒成立

C．在中，若，则必是等腰直角三角形

D．在中，若，，则不是等边三角形

【答案】ABD

【详解】对于A：，，由正弦定理可得，A正确；

对于B：在锐角中，，，，B正确；

对于C：在中，若，由正弦定理可得，

，或，或，则是等腰三角形或直角三角形，C错误；

对于D：在中，若，则不是等边三角形，D正确.

故选：ABD.

10．（2023春·福建莆田·高一校考阶段练习）的内角，，的对边分别为，，.下面四个结论正确的是（????）

A．，，则的外接圆半径是2 B．若，则

C．若，则一定是锐角三角形 D．若，则

【答案】ABD

【详解】对：由正弦定理知，所以外接圆半径是2，故正确；

对：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正确；

对：因为，所以为锐角，但不确定，故C错误；

对：若，，所以由正弦定理得，故D正确.、

故选：ABD.

三、填空题

11．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若外接圆面积为，则面积的最大值为______．

【答案】

【详解】由已知及正弦定理得，所以，

所以，又，所以．

由的外接圆面积为，得外接圆的半径1．

由正弦定理得，

所以，所以，解得，

所以的面积，当且仅当时等号成立．

故答案为:.

12．（2023·江西·校联考模拟预测）在中，点在边上，，则边的最小值为__________.

【答案】1

【详解】令，则，又，在中，由余弦定理可得，

化简整理得，因为，所以，所以，即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为1.

故答案为：1

四、解答题

13．（2023春·广东广州·高一广州市培英中学校考阶段练习）在中，是角所对的边，且满足

(1)求角的