人教版数学九年级下册27.2.1 第2课时 相似三角形的判定(1)课件（26张PPT).pptxVIP

（人教版）数学九年级下

第二十七章相似27.2.1.2相似三角形的判定（1）

目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524

学习目标1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点）2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.(难点）

情境导入相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似.除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.

任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是△ABC的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？A′B′C′CBA知识点一三边成比例的两个三角形相似

通过测量不难发现,∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.A′B′C′CBA

由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：

例1已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；

?ABCDE∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似),?

例3.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4

ABC33.54DFE1.82.12.4解析：△ABC∽△DEF.理由如下：在△ABC中，ABBCCA，在△DEF中，DEEFFD.∴△ABC∽△DEF.?

方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边长，分别算出三条边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.

知识点二两边成比例且夹角相等的两个三角形相似定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：?∴△ABC∽△A′B′C′.

?ABC思考：A′B′B″C′不会，如图，不能证明构造的三角形和原三角形相似

结论：如果两个三角形的两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.

我们来证明一下前面得出的结论：?BACB′A′C′证明：?

例2根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120o，AB=7cm，AC=14cm；∠A′=120o，A′B′=3cm，A′C′=6cm.?

1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°,AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC.?

2.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵AD=AE，AB=AC，?∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，∴△ABC∽△ADE.ABCDE

?ACBED?

?ABCD证明：∵CD是AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，则∠B+∠BCD=90°.∴△ADC∽△CDB,∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.?

课后小结相似三角形的判定(1）三边成比例的两个三角形相似——三边定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似——两边夹角定理利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用

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