2024-2025学年天津市西青区杨柳青一中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

（2024版）

2024-2025学年天津市西青区杨柳青一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4}，A={1,2,4}，B={1,4}，则A∩(?UB)=

A.{1} B.{2} C.{2,3} D.{1,2,3,4}

2.命题“?x∈R，4x2+5x+2≥0”的否定为

A.?x?R，4x2+5x+20 B.?x?R，4x2+5x=2≥0

C.?x∈R，

3.下列各组函数表示同一函数的是(????)

A.f(x)=x2,g(x)=(x)2

4.“x2”是“2x1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要分件

5.如果ab0，那么下列不等式正确的是(????)

A.a2ab B.aba C.1a

6.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+1x

A.?2 B.0 C.1 D.2

7.若正实数x，y.且x+2y=1，则2y+3x

A.2 B.3+22 C.5+2

8.关于x的不等式(x+b)(ax+5)0的解集为{x|x?1或x3}，则关于x的不等式x2+bx?2a0的解集为(????)

A.{x|?12x15} B.{x|?2x5}

9.若函数f(x)是定义域为R，且对?x1，x2∈R，且x1x2

A.(?1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)

二、填空题：本题共6小题，共30分。

10.函数f(x)=3x2

11.已知函数f(x)=x2?1,x≥03x

12.若幂函数f(x)=(m2?2m?2)xm在(0,+∞)单调递减，则m=

13.已知函数f(x)=ax5?bx3+cx?3，

14.已知x，y为正实数，且x+y=xy?8，则xy的最小值是______．

15.已知f(x)=?4x+2a,x≥1x2?ax+4,x1是R上的减函数，则实数

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.求解下列不等式的解集：

(1)?x2+4x?5；

(2)3x2?7x?6≤0；

(3)|3?2x|?4≥0

17.已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)当m=3时，求：

①A∪B；

②A∩(?UB)；

(2)若满足A∩B=B，求实数m

18.设f(x)=ax2+(1?a)x+1，

(1)若不等式f(x)x对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)2(a0)

19.已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在[?1,1]上的奇函数，且f(12)=25．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在区间[?1,1]上的单调性，并用定义证明结论；

20.设正实数x，y，z，满足4x2+3xy+y2?z=0，则当xy

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.A?

5.D?

6.A?

7.D?

8.B?

9.C?

10.{x|x1且x≠?1}?

11.?3?

12.?1?

13.?13?

14.16?

15.[2,3]?

16.解：(1)原不等式可化为x2?4x?50，

即(x?5)(x+1)0，解得x?1或x5，

所以原不等式的解集为{x|x?1或x5}；

(2)不等式3x2?7x?6≤0可化为(3x+2)(x?3)≤0，

解得?23≤x≤3，

所以原不等式的解集为{x|?23≤x≤3}；

(3)原不等式可化为|3?2x|≥4，

即3?2x≤?4或3?2x≥4，

解得x≤?12或x≥72，

所以原不等式的解集为{x|x≤?12或x≥72}

17.解：(1)①m=3，B={x|4≤x≤5}，又A={x|?2≤x≤5}，

所以A∪B={x|?2≤x≤5}；

②因为CUB={x|x4或x5}，

所以A∩(CUB)={x|?2≤x4}；

(2)由A∩B=B可得B?A，

当B=?时，m+12m?1，解得m2；

当B≠?时，则m+1≤2m?1m+1≥?22m?1≤5，解得2≤m≤3，

综上所述，m≤3，

18.解：(1)由f(x)=ax2+(1?a)x+1x，可得ax2?ax+10，

由题意：ax2?ax+10对一切实数x恒成立，

当a=0时，原不等式化为10，符合题意；

当a≠0时，由题意有a0Δ=a2?4a0，解得0a4，

综上，实数a的取值范围是[0,4)；

(2)由f(x)2，可得ax2+(1?a)x?10(a0)，

即(x?1)(ax+1)0(a0)，

当?1a1，即a?1时，不等式解集为{x|x?1a或x1}，

当?1a=1，即a=?1时，不等式解集