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《角平分线模型》期末常考题型专练

类型一单内角平分线模型

1.如图所示，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD、BE交于点F，则∠BEC的度数为.?

2.(2022辽宁沈阳铁西期末)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD分别是角平分线和高，求∠DAE的度数.

类型二双内角平分线模型

3.如图所示，AC⊥BC，AO，BO分别是∠CAB，∠ABC的平分线，且相交于点O，求∠AOB的度数.

类型三单外角平分线模型

4.(2023北京怀柔期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=36°，∠E=20°，则∠BAC的度数是()

A.76°B.56°C.52°D.90°

类型四内、外角平分线模型

(2022重庆九龙坡校级月考)如图，在△ABC中，∠C=110°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分线，BF平分∠ABC，与AE的反向延长线交于点F，则∠BFE的度数为.?

6.(2023广东广州海珠期末)如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，……，∠A5BC的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6=.(用含α的式子表示)?

类型五双外角平分线模型

7.(2023四川达州通川期末)如图所示，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°.?

答案全解全析

1.85°

解析∵∠BAC=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-60°=70°，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠CBE=12∠ABC=12×70°=35

在△BCE中，∠BEC=180°-∠CBE-∠C=180°-35°-60°=85°.

2.解析在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.

3.解析∵AC⊥BC，

∴∠C=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵AO，BO分别是∠CAB，∠ABC的平分线，

∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠

∴∠OAB+∠OBA=12∠CAB+12∠ABC=45

在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°.

4.A∵∠B=36°，∠E=20°，∠ECD是△BCE的外角，

∴∠ECD=∠B+∠E=56°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD=56°，

∵∠BAC是△ACE的外角，

∴∠BAC=∠ACE+∠E=56°+20°=76°.

5.55°

解析∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=12∠ABC

∵AE平分∠DAB，

∴∠EAB=12∠DAB

∵∠DAB-∠ABC=∠C=110°，

∴∠EAB-∠ABF=55°，

∴∠BFE=∠EAB-∠ABF=55°.

6.α

解析∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，

∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即12∠ACD=∠A1+12∠

∴∠A1=12(∠ACD-∠ABC)

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD-∠ABC，

∴∠A1=12∠A

∠A2=12∠A1=122∠A

依次类推，∠An=12n∠

∴∠A6=126∠A=

7.66.5

解析∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠

又∵∠B=47°，∠B+∠1+∠2=180°，

∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠

∴∠AEC=180°-12∠DAC+