浙江省高考数学复习 专题：12 计数原理与古典概率特色训练.docVIP

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十二、计数原理与古典概率

一、选择题

1．【2018届南宁市高三摸底】2x-1x5

A.80B.-80C.-40D.48

【答案】B

【解析】由题意可得Tr+1=C5r

2．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有()种.

A.36B.30C.12D.6

【答案】A

本题选择A选项.

3．【2018届北京西城161高三上期中】如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意得，小明从街道的E处出发到F处最短路程有条，再从F处到G处最短路程有条，故小明从老年公寓可以选择的最短路径条数为条.选B.

4．【2018届云南省名校月考一】的展开式中的系数为（）

A.4B.-4C.6D.

【答案】B

5．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】将某商场某区域的行走路线图抽象为一个2×2×3的长方体框架（如图），小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（）

A.360种B.210种C.60种D.30种

【答案】C

【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；

所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；

因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列A4

因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以A2

同理2次向前是没有顺序的,再除以A2

接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是C5

则共有A4

本题选择C选项.

6．【2018届江西省南昌市高三上摸底】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）

A.种B.种C.种D.种

【答案】A

【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A．

7．【2018届广东省德庆县香山中学高三第一次模拟】在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）

A.36B.24C.22D.20

【答案】B

本题选择B选项.

8．若，则()

A.-1B.1C.2D.

【答案】A

【解析】，令，则，故选A.

9．【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）

A.110B.25C.1

【答案】C

【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率P=5

10．【2017届云南省红河州高三检测】袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

11．【2017年浙江省源清中学9月月考】把7个字符1，1，1，A，A，，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有（）

A.12种B.30种C.96种D.144种

【答案】C

【解析】先排列A,A,α,β,若A,