2024-2025学年福建省福州市高一上册第一次月考数学检测试题（培青班）.docx

2024-2025学年福建省福州市高一上学期第一次月考数学检测试题

（培青班）

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

2.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）

A. B. C. D.

5.定义域为函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

6.已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（）

A. B.1 C. D.2

7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若非空集合，，满足，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

10.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A. B.不等式的解集为

C. D.的最小值为

11.已知函数的定义域为，且，则下列结论中正确的是（）

A. B.时，

C. D.上有677个零点

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知集合，，若，，则________.

13.已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为______.

14.已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数a的取值范围是________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算求值：

（1）；

（2）.

16.已知函数

（1）求函数的解析式；

（2）求关于x的不等式解集.（其中）

17.函数对任意的实数，都有，且当时，．

（1）求值；

（2）求证：是上的增函数；

（3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

18.已知函数为偶函数.

（1）求实数k的值；

（2）求函数的值域；

（3）若函数，，那么是否存在实数t，使得的最小值为1，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.

19.定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．

（1）若奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；

（2）若在上是以为上界的函数，求的取值范围．