二次函数的课件教学课件教学课件.pptx

二次函数的课件

目录

contents

二次函数的基本概念

二次函数的解析式

二次函数的图像变换

二次函数的应用

习题与解答

二次函数的基本概念

CATALOGUE

01

二次函数是形如$f(x)=ax^2+bx+c$的函数，其中$aneq0$。

总结词

二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$和$c$是常数，且$aneq0$。$a$决定了抛物线的开口方向和宽度，$b$决定了抛物线的左右平移，而$c$决定了抛物线的上下平移。

详细描述

总结词

二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。

详细描述

当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下。系数$b$和$c$决定了抛物线的位置。通过这些系数，我们可以确定抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

总结词

二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质。

详细描述

二次函数是关于其对称轴对称的。对称轴的方程是$x=-frac{b}{2a}$。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a},fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。此外，根据$a$的正负，二次函数具有向上或向下的开口方向。

二次函数的解析式

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02

二次函数的标准形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$aneq0$。

标准形式展示了二次函数的基本结构，其中$a$决定了抛物线的开口方向和宽度，$b$决定了抛物线的位置，而$c$决定了抛物线与y轴的交点。

详细描述

总结词

二次函数的交点式是$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$，其中$x_1,x_2$是抛物线与x轴的交点。

总结词

交点式展示了抛物线与x轴的交点，通过交点式可以快速找到抛物线与x轴的交点坐标，对于求解一元二次方程有重要意义。

详细描述

二次函数的图像变换

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03

伸缩变换

横向伸缩

纵向伸缩

综合伸缩

01

02

03

04

将二次函数图像在平面内进行缩放操作。

将二次函数图像沿x轴方向进行缩放，x系数变化。

将二次函数图像沿y轴方向进行缩放，y系数变化。

同时进行横向伸缩和纵向伸缩，先进行横向伸缩再进行纵向伸缩。

将二次函数图像进行对称操作。

对称变换

将二次函数图像关于x轴进行对称，y变号。

关于x轴对称

将二次函数图像关于y轴进行对称，x变号。

关于y轴对称

将二次函数图像关于原点进行对称，x、y均变号。

关于原点对称

二次函数的应用

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04

通过配方法或顶点式，求二次函数的最值。

总结词

对于形如$y=ax^2+bx+c$的二次函数，可以通过配方法或顶点式将其转化为顶点形式$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为函数的顶点坐标。根据$a$的符号，可以判断函数的最值情况，当$a0$时，函数有最小值；当$a0$时，函数有最大值。最小值或最大值即为顶点的纵坐标$k$。

详细描述

总结词

利用二次函数的对称性质和判别式求解方程。

详细描述

二次方程$ax^2+bx+c=0$的解可以通过求根公式或因式分解法求解。此外，二次函数的对称性质和判别式$Delta=b^2-4ac$也是解决这类问题的关键。对称性质有助于理解函数图像的对称性，判别式则可以判断方程实数解的个数。

习题与解答

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05

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$在区间$(-infty,a)$上是减函数，求$a、b、c$的关系。

提升习题1

提升习题2

提升习题3

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象关于直线$x=-1$对称，且在区间$(-infty,-2)$上是减函数，求$a、b、c$的关系。

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过原点，且在区间$(0,+infty)$上是增函数，求$a、b、c$的关系。

03

02

01

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,-1)$和$(3,5)$，且在区间$(-infty,-2)$上是减函数，求$a、b、c$的值。

综合习题1

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的对称轴为直线$x=-1$，且在区间$(-infty,-2)$上是增函数，求$a、b、c$的值。

综合习题2

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(2,-3)$，且在区间$(0,+infty)$上是减函数，求$a、b、c$的值。

综合习题3

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