2024-2025学年广东省广州市高一上册12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高一上学期12月月考数学

检测试题

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设命题，则命题的否定是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（????）

A．－2 B．2或－

C．2或－2 D．2或－2或－

4．“为第一或第四象限角”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，则函数零点所在的区间为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（????）

A． B． C． D．

8．函数的部分图象大致为

A． B．

C． D．

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分

9．用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（）

（精确度）

A． B． C． D．

10．下列判断正确的是（???）

A． B．若，则

C． D．

11．在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分

12．若角的终边经过点，且，则．

13．已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值的差为1，则a的值为．

14．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为.

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知集合

（1）若，求；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.

16．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

(1)求的值，并求，，的值.

(2)求的值；

(3)若，求的坐标.

17．已知函数的图象经过点，其中且．

(1)若，求实数a和的值；

(2)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，

①并根据图象写出该函数的单调递增区间.??

②求的解集.

18．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间/min

0

1

2

3

4

水温/℃

100.00

91.00

82.90

75.61

69.05

设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：

①；

②（，，）；

③（，，）．

(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表格中的前三列数据，求出相应的解析式；

(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）.（参考数据：，．）

19．设函数是定义R上的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；

（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

A

A

A

C

D

D

D

BC

AB

BCD

1．B

【详解】集合.

故选：B

2．A

【详解】命题的否定是

故选：A

3．A

【详解】当x≤0时，

x2＋1＝5，x＝－2.

当x0时，－2x0，不合题意.

故x＝－2.

故选：A

4．A

【详解】当为第一或第四象限角时，，

所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，

当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，

所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，

所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．C

【详解】由题意，函数，

可得，，

即，根据函数的零点的存在定理，

可得函数零点所在的区间为.

故选C.

6．D

【详解】依题意，对于任意实数，都有成立，

不妨设，则，

所以在上单调递减，

所以，解得.

故选：D

7．D

【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所