四川省达州市2024-2025学年高三上册11月期中数学学情检测试题（附解析）.docx

四川省达州市2024-2025学年高三上学期11月期中数学学情检测试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】A

【分析】根据复数的运算法则及几何意义求解即可.

【详解】由，得，

所以在复平面内z对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

2.已知随机变量，若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据二项分布的期望和方差公式即可求解，进而根据二项分布的概率公式求解即可.

【详解】因为，所以，解得，

所以．

故选：C．

3.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由抛物线的焦半径公式可得，即可求得，从而求解.

【详解】由题意，得，即，

所以抛物线方程为.

故选：D.

4.已知向量，满足，，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据向量模长公式及向量垂直的表示可列方程，解方程可得解.

详解】由已知，即，

又，则，

解得，，

故选：A.

5.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.

【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，

又，即，

所以，

则，解得，

所以圆锥的表面积为.

故选：B．

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据得到，根据得到，由得到.

【详解】，，

，，

，，

.

故选：D.

7.已知函数的图象关于直线对称，若方程在上恰有两个实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用辅助角公式及函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再求出函数在上的单调性，求出端点函数值与最大值，依题意与在上恰有两个交点，即可求出参数的取值范围.

【详解】因为（其中），

又函数的图象关于直线对称，且，

所以，解得，

所以，

当时，则，

令，解得，且，

令，解得，且，

所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，

因为方程在上恰有两个实数根，即与在上恰有两个交点，

所以，即的取值范围是.

故选：C

8.定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，，当时，都有，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据函数的图象关于点对称可得到，进而求得，，反复利用，适当赋值，再结合条件当时，都有即可求解.

【详解】因为函数的图象关于点对称，

所以，令，则，又，所以，

由，

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

同理，令，由，则，即，

由，

令，则，

令，则，

令，则，

令，则，

因为当时，都有，

而，

则，，

所以.

故选：D.

关键点睛：解答本题的关键是利用，结合赋值法，采用两边夹逼的方法，求出结果.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表：

A大学

B大学

C大学

D大学

毕业生人数（千人）

自主创业人数（千人）

根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（）

A.与正相关 B.

C.当时，残差为 D.样本的相关系数为负数

【正确答案】ABC

【分析】根据回归直线的斜率可判断A选项；将样本中心点的坐标代入回归直线方程，求出的值，可判断B选项；利用残差的概念可判断C选项；利用样本的相关系数的概念可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为回归直线的斜率为，所以，与正相关，A对；

对于B选项，由表格中的数据可得，，

所以，样本中心点为，

将样本中心点的坐标代入回归直线方程得，解得，B对；

对