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第1讲三角形的初步认识

模块一三角形中的基本概念

定义示例剖析

三角形的定义：

由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成

的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性.

表示法及读法：

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角顶点A的对边a（BC）

△

形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．△ABC的三边顶点B的对边b（AC）

有时也用a，b，c表示．顶点C的对边c（AB）

三角形的内角：

三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，

简称三角形的角.

，，是△ABC的内角

ABC

三角形的外角：

三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的

角叫做三角形的外角.

如图，BAD，ACF，CBE是△ABC的外角.

三角形的分类：

直角三角形：有一个内角是直角

三角形

锐角三角形：三个内角都是锐角

（按角分类）斜三角形锐角三角形直角三角形



钝角三角形：有一个内角是钝角

三角形不等边三角形：三条边都不相等



（按边分类）等腰三角形：有两条边相等的三角形

锐角三角形不等边三角形

注意：每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个

钝角．三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角（直

角或钝角）时，该三角形即为锐角三角形（直角三角形

或钝角三角形）．等腰三角形等边三角形

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模块二三角形的边和角

1．三角形的边

三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.

三角形三边关系定理的推论:三角形任意两边之差小于第三

边．

即a、b、c三条线段可组成三角形bcabc两

条较小的线段之和大于最大的线段．

acb|ac|b

注意：在应用三边关系定理及推论时，可以简化为：当三条

abc|ab|c

线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短

bca|bc|a

的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形．

2．三角形的角

定义示例剖析

三角形内角和定理：

三角形三个内角和等于180.

如图，在△ABC中，ABC180．

三角形内角和定理的三个推论：

①推论1：直角三角形的两个锐角互余．

②推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻

的两个内角的和．如：外角ABF13，