22.3二次函数应用-最大利润 教学设计 人教版数学九年级上册（2024版）.docxVIP

（2024版）

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教学设计

课题

实际问题与二次函数-最大利润

课型

新授课R复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小(大)值有关.

本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小(大)值，并运用这个结论解决相关的实际问题.

通过探究销售过程中降价、涨价获得的最大利润，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小(大)值解决实际问题.

学情分析

学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础.但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大.

基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数问题.

学习目标

（1）学生会借助于二次函数的图象得到二次函数的最小(大)值的结论.

（2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.

重难点

（1）学生会借助于二次函数的图象得到二次函数的最小(大)值的结论.

（2）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.

评价任务

（1）理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

（2）学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小(大)值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题.

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：（创设情境，引出问题）

教师活动

观看小视频《如何销售利润最大》

学生活动

激发兴趣，为下一步活动营造氛围

设计意图

利用学生对抖音的喜爱，创造学习氛围.

环节二：（结合问题，拓展一般）

教师活动

小明的爸爸在商场经销一种物理电盒,每件进价40元,售价60元，每周可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每周可多卖出20件，为实现6009元的利润，如何涨价或降价？

学生活动

问题1:为了实现平均每周6009元的销售利润，这种商品应涨多少元?（只列不解）

解：设商品应涨x元，列方程：.

问题2:为了实现平均每周6009元的销售利润，这种商品应降多少元?（只列不解）

解：设商品应降x元，列方程：.

设计意图

由熟悉的方程转化为函数.

环节三：（类比引入，探究问题）

教师活动

【典例】小明的爸爸在商场经销一种物理电盒,每件进价40元,售价60元，每周可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每周少卖出10件；每降价1元，每周可多卖出20件，如何定价才能获得最大利润呢？

学生活动

①涨价销售：设每件涨价x元，每周售出商品的利润y元，填空：

1.建立函数关系式：

2.自变量x的取值范围如何确定？

3.涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

学生活动

学生独立思考，然后合作交流

学生回答：都具有分式的形式，其中分子是非零常数．

归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

设计意图

1首先研究涨价，为降价做学习准备.

2.设计3个问题，小组讨论，降低问题难度，积累解题经验.

环节四：（运用新知，拓展训练）

教师活动

②降价销售：设每件降价x元，每周售出商品的利润y元，填空：

学生活动

1.建立函数关系式：

2.自变量x的取值范围如何确定？

3.降价多少元时，利润最大，最大利润是多少？

学生活动

学生独立思考

学生回答

设计意图

由涨价问题，转化为降价问题，巩固解题能力.

环节五：（归纳小结）

教师活动

1.某件商品进价为80元，定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬