广东广州市高三数学复习专项检测试题：05含解析.docVIP

PAGE

集合与常用逻辑用语、函数及不等式04

34.设向量，是非零向量，若函数·的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有

A．⊥ B．∥

C．，苫不垂直且 D．，，不垂直且

【答案】C

【解析】

因为图象不是直线，所以二次项系数不为0，即，即，即，，故不等于90°，所以与不垂直.在处取最值，即为的对称轴，故，所以,即，所以与不垂直，且，故选C。

35.

【答案】20

【解析】一年要买400吨货物，则买的次数为，每年的运费。一年的总储存费用。所以总花费万元，等号当且仅当时取，即，故答案为20。

36.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表

x

1

2

3

4

5

6

y

124.4

35

-74

14.5

-56.7

-123.6

则函数在区间[1，6]上的零点至少有

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

【答案】B

【解析】根据表格画出该函数大致图象。

12

1

2

3

4

5

6

由该函数图象可知，在内至少有3个零点，故选B。

37.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是

A．1个 B．2个C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】水不停地注入，所以随着时间的增加，水面的高度h是增大的。分析第二个容器，发现其底面由小变大，故在相同的时间内，由于增加的水的体积是不变的，则水面的高度h增加的幅度越来越小，图像就越来越平缓，所以第二个图像是正确的，同理可得第3、4个图像也正确；而第一个图像应为一条直线，错误。故只有1个图像错误，选A

38.“”是“方程至少有一个负根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】当时，方程等价为，解得，满足条件.当时，令，因为，要使至少有一个负根，则满足或，解得或，综上方程至少有一个负根的条件为.所以“”是“方程至少有一个负根”充分不必要条件，选A.

39.已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是（）

A．4B．6C．8D．16

【答案】C

【解析】质点在的瞬时速度是，所以选择C。

40.(如右图所示）函数在点P处的切线方程是，则=

【答案】2.

【解析】由图象信息可知

41.直线与曲线相切于点，则的值等于

A.B．C．D．

【答案】C

【解析】由得所以

42.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D.（2，+∞）

【答案】B

【解析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．

故选B．

43.若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）

A.-1B.0C.1D.2

44.已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有≥0，则的最小值为

A.4B.3C.8

【答案】D

【解析】∵=，∴=＞0，

∵对任意实数都有≥0，∴，即，∴＞0，

∴==≥≥=2，

当且仅当取等号，故选D.

45.设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是

B．

B．C．D．

【答案】A

【解析】由函数的图象及其单调性和导函数的关系知：；的符号变化为负-正-负，所以选A。

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船